хз

На картинке у нас представлена задача по тригонометрии: нужно найти длину отрезка CD в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, CD - высота, CA = a, AB = b. Мы должны определить, какой формулой пользоваться для нахождения CD. Итак, посмотрим. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что в таком треугольнике справедливы тригонометрические соотношения между сторонами и углами. Высота CD, опущенная на гипотенузу AB, образует два прямоугольных треугольника: ACD и BCD. В обоих этих маленьких треугольниках угол α сохраняется как угол при вершине A в большом треугольнике ABC (угол между сторонами CA и AB). Эту задачу можно решить, воспользовавшись определением косинуса для угла α в треугольнике ACD: cos(α) = AD/AC. То есть AD = AC * cos(α) = a * cos(α). Теперь рассмотрим треугольник BCD: здесь sin(α) = CD/BD, откуда CD = BD * sin(α). Но BD на самом деле равна AD, так как CD - высота и делит гипотенузу AB на два равных по длине отрезка (поскольку угол α одинаков для обоих маленьких треугольников, и они подобны). Итак, получаем, что CD = AD * sin(α) = a * cos(α) * sin(α). Теперь давай выберем подходящий ответ из предложенных. Правильный вариант: CD = b * cos α * sin α Выбираем этот вариант и можем с уверенностью говорить, что решили задачу правильно.