У/6-у/у-1=3

Давайте решим уравнение \( \frac{u}{6} - \frac{u}{u-1} = 3 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае общий знаменатель будет \( 6(u - 1) \). ### Шаг 2: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель Умножим все части уравнения на \( 6(u - 1) \) для устранения дробей: \[ 6(u - 1) \left( \frac{u}{6} \right) - 6(u - 1) \left( \frac{u}{u - 1} \right) = 6(u - 1) \cdot 3 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение При умножении дробей: \[ u(u - 1) - 6u = 18(u - 1) \] Сначала упростим левую част: \[ u^2 - u - 6u = u^2 - 7u \] Теперь уравнение выглядит так: \[ u^2 - 7u = 18u - 18 \] ### Шаг 4: Переносим все на одну сторону Переносим все члены на одну сторону: \[ u^2 - 7u - 18u + 18 = 0 \] Это упрощается до: \[ u^2 - 25u + 18 = 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -25, c = 18 \). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 625 - 72 = 553 \] Теперь можем подставить значение \( D \) обратно в формулу: \[ u = \frac{25 \pm \sqrt{553}}{2} \] ### Шаг 6: Найдем корни уравнения Корни будут: 1. \( u_1 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2} \) 2. \( u_2 = \frac{25 - \sqrt{553}}{2} \) ### Итог Таким образом, мы получили два возможных значения для \( u \): \[ u_1 \approx 24.73 \quad \text{и} \quad u_2 \approx 0.27 \] Если у вас останутся вопросы по этому решению или по поводу других задач, не стесняйтесь спрашивать!