У/6-у/у-1=3
Давайте решим уравнение \( \frac{u}{6} - \frac{u}{u-1} = 3 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае общий знаменатель будет \( 6(u - 1) \).
Шаг 2: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель
Умножим все части уравнения на \( 6(u - 1) \) для устранения дробей:
\[ 6(u - 1) \left( \frac{u}{6} \right) - 6(u - 1) \left( \frac{u}{u - 1} \right) = 6(u - 1) \cdot 3 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
При умножении дробей:
\[ u(u - 1) - 6u = 18(u - 1) \]
Сначала упростим левую част:
\[ u^2 - u - 6u = u^2 - 7u \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ u^2 - 7u = 18u - 18 \]
Шаг 4: Переносим все на одну сторону
Переносим все члены на одну сторону:
\[ u^2 - 7u - 18u + 18 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ u^2 - 25u + 18 = 0 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1, b = -25, c = 18 \).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 625 - 72 = 553 \]
Теперь можем подставить значение \( D \) обратно в формулу:
\[ u = \frac{25 \pm \sqrt{553}}{2} \]
Шаг 6: Найдем корни уравнения
Корни будут:
- \( u_1 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2} \)
- \( u_2 = \frac{25 - \sqrt{553}}{2} \)
Итог
Таким образом, мы получили два возможных значения для \( u \):
\[ u_1 \approx 24.73 \quad \text{и} \quad u_2 \approx 0.27 \]
Если у вас останутся вопросы по этому решению или по поводу других задач, не стесняйтесь спрашивать!
