Давление природного газа в баллоне жёсткими стенками равно 3 x 10⁵ при температуре 10° какой температуры газа если его давление возросло до 3,6 х 10³ а
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.
Исходные данные:
- Начальное давление \( P_1 = 3 \times 10^5 \, \text{Па} \) (паскали).
- Начальная температура \( T_1 = 10^\circ C = 10 + 273.15 = 283.15 \, \text{K} \) (переводим в Кельвины).
- Конечное давление \( P_2 = 3.6 \times 10^5 \, \text{Па} \).
- Конечная температура \( T_2 \) - это то, что мы ищем.
Закон Бойля-Мариотта для идеального газа:
Уравнение состояния идеального газа можно записать как:
\[ \frac{P_1 \cdot V}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V}{T_2} \]
здесь \( V \) - объем газа, который остается постоянным (так как баллон имеет жесткие стенки и объем не меняется). Мы можем сократить \( V \) из уравнения.
Переписываем уравнение:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
Перепишем его для нахождения \( T_2 \):
\[ T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ T_2 = 283.15 \cdot \frac{3.6 \times 10^5}{3 \times 10^5} \]
Вычисляем:
Сначала найдем отношение давлений: \[ \frac{3.6 \times 10^5}{3 \times 10^5} = \frac{3.6}{3} = 1.2 \]
Теперь подставим это в формулу для \( T_2 \): \[ T_2 = 283.15 \cdot 1.2 = 339.78 \, \text{K} \]
Переведем обратно в градусы Цельсия:
\[ T_2^{\text{°C}} = T_2 - 273.15 = 339.78 - 273.15 \approx 66.63^\circ C \]
Ответ:
Температура газа \( T_2 \) при давлении \( 3.6 \times 10^5 \, \text{Па} \) составляет примерно \( 66.63^\circ C \).
