Для независимых событий вероятность пересечения равна произведению вероятностей этих событий: Пример. Найдите вероятность, что в случайно выбранном телефонном номере последней цифрой окажется , а предпоследняя цифра будет чётной. Решение. На последнем месте в телефонном номере может быть одна из десяти цифр от до . Поэтому вероятность, что в случайно выбранном телефонном номере последней цифрой окажется равна На предпоследнем месте в телефонном номере может быть также одна из десяти цифр от до , при этом чётных из них ровно пять. Значит, вероятность, что предпоследней цифрой будет чётное число, равна События, вероятности которых мы нашли, являются независимыми и должны произойти одновременно. Поэтому искомая вероятность равна произведению найденных вероятностей: Ответ: . Лотерейные билеты нумеруются числами от до . Найдите вероятность, что у случайного билета первая цифра больше . Найдите вероятность, что у случайного билета первая цифра больше , а вторая равна . За правильный ответ – 2 балла

Для первого вопроса о вероятности того, что в случайно выбранном телефонном номере последней цифрой окажется 7, а предпоследняя цифра будет чётной, необходимо рассмотреть вероятность каждого события отдельно. 1. Вероятность того, что последняя цифра будет 7, равна 1/10, так как у нас есть десять возможных цифр от 0 до 9, и 7 из них соответствует только одна цифра 7. 2. Для предпоследней цифры, которая должна быть чётной, имеется также 10 возможных цифр от 0 до 9. Из них половина, то есть 5 цифр (0, 2, 4, 6, 8), являются чётными. Таким образом, вероятность для первого события (последняя цифра - 7) равна 1/10, вероятность для второго события (предпоследняя цифра - чётная) равна 5/10 или 1/2. Поскольку эти события являются независимыми, мы можем найти общую вероятность их совместного наступления, умножив их вероятности. Таким образом, искомая вероятность будет равна 1/10 * 1/2 = 1/20. Ответ на первый вопрос: 1/20. Для второго вопроса о вероятности того, что у случайного лотерейного билета первая цифра больше 5, а вторая равна 5, аналогично: 1. Вероятность того, что первая цифра больше 5 равна 5/10 или 1/2, потому что есть пять цифр (6, 7, 8, 9) из десяти, которые больше 5. 2. Вероятность того, что вторая цифра равна 5 всегда составляет 1/10, так как только цифра 5 удовлетворяет этому условию. Таким образом, искомая вероятность равна: 1/2 * 1/10 = 1/20. Ответ на второй вопрос: 1/20. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна еще помощь, не стесняйтесь спрашивать!