ршмие

Давайте разберём задание.

Нам нужно определить количество пятизначных шестнадцатеричных чисел, содержащих ровно одну цифру из набора 0-9.

Шаги решения:

1. Шестнадцатеричная система:

   • В шестнадцатеричной системе цифры от 0 до 9 идут как в десятичной, а затем идут буквы от A до F, представляющие числа 10-15.

2. Структура пятизначного числа:

   • Число состоит из пяти знаков, и каждый может быть одной из 16 возможных цифр (0-9, A-F).

3. Количество позиций для десятичной цифры:

   • Мы выбираем одну позицию из пяти, чтобы разместить десятичную цифру. Это можно сделать 5 способами.

4. Выбор десятичной цифры:

   • Десятичную цифру можно выбрать из набора 0-9. Значит, у нас есть 10 вариантов выбора.

5. Выбор оставшихся цифр:

   • Оставшиеся четыре цифры должны быть буквами от A до F (так как у них не должно быть цифр из 0-9). Это 6 вариантов для каждой позиции.

6. Подсчёт всех возможных вариантов:

   • Для каждой из пяти позиций, на которой может стоять десятичная цифра, выбираем одну из 10 десятичных цифр. И, для оставшихся позиций, выбираем одну из шести букв (A-F).
   • Количество таких комбинаций: \[ 5 \text{ (выбор позиции для десятичной цифры)} \times 10 \text{ (выбор самой десятичной цифры)} \times 6^4 \text{ (выбор букв для остальных позиций)} \]

7. Вычисления: \[ 5 \times 10 \times 6^4 = 5 \times 10 \times 1296 = 64800 \]

Ответ:

Количество таких пятизначных шестнадцатеричных чисел равно 64800.