Реши систему уравнений: { 4x 5y = 2 2x + 10y = 21
Чтобы решить систему уравнений
\[ \begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ 2x + 10y = 21 \end{cases} \]
мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения (вычитания). В данном случае я выберу метод вычитания.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Первое уравнение:
\[ 4x + 5y = 2 \]
Второе уравнение:
\[ 2x + 10y = 21 \]
Мы можем упростить второе уравнение. Заметим, что 2x + 10y = 21 можно разделить на 2:
\[ x + 5y = \frac{21}{2} \]
Теперь у нас есть система:
\[ \begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ x + 5y = \frac{21}{2} \end{cases} \]
Шаг 2: Выразим y через x
Теперь можем выразить y через x из второго уравнения:
\[ 5y = \frac{21}{2} - x \implies y = \frac{\frac{21}{2} - x}{5} \implies y = \frac{21}{10} - \frac{x}{5} \]
Шаг 3: Подставим y в первое уравнение
Теперь подставим \(y\) обратно в первое уравнение:
\[ 4x + 5\left(\frac{21}{10} - \frac{x}{5}\right) = 2 \]
Упростим это выражение:
Раскроем скобки: \[ 4x + \frac{105}{10} - x = 2 \]
Приведем подобные члены: \[ (4x - x) + \frac{105}{10} = 2 \implies 3x + \frac{105}{10} = 2 \]
Переносим \( \frac{105}{10} \) на правую сторону: \[ 3x = 2 - \frac{105}{10} \]
Приведем 2 к десятичной форме: \[ 2 = \frac{20}{10} \implies 3x = \frac{20}{10} - \frac{105}{10} = \frac{20 - 105}{10} = \frac{-85}{10} = -\frac{17}{2} \]
Шаг 4: Найдем значение x
Теперь можем найти \( x \): \[ x = -\frac{17}{2} \div 3 = -\frac{17}{6} \]
Шаг 5: Найдем значение y
Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение для \(y\): \[ y = \frac{21}{10} - \frac{-\frac{17}{6}}{5} = \frac{21}{10} + \frac{17}{30} \]
Приведем дроби к общему знаменателю (30): \[ y = \frac{63}{30} + \frac{17}{30} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -\frac{17}{6}, \quad y = \frac{8}{3} \]
Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
