Реши систему уравнений: { 4x 5y = 2 2x + 10y = 21

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ 2x + 10y = 21 \end{cases} \] мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения (вычитания). В данном случае я выберу метод вычитания. ### Шаг 1: Упростим второе уравнение Первое уравнение: \[ 4x + 5y = 2 \] Второе уравнение: \[ 2x + 10y = 21 \] Мы можем упростить второе уравнение. Заметим, что 2x + 10y = 21 можно разделить на 2: \[ x + 5y = \frac{21}{2} \] Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ x + 5y = \frac{21}{2} \end{cases} \] ### Шаг 2: Выразим y через x Теперь можем выразить y через x из второго уравнения: \[ 5y = \frac{21}{2} - x \implies y = \frac{\frac{21}{2} - x}{5} \implies y = \frac{21}{10} - \frac{x}{5} \] ### Шаг 3: Подставим y в первое уравнение Теперь подставим \(y\) обратно в первое уравнение: \[ 4x + 5\left(\frac{21}{10} - \frac{x}{5}\right) = 2 \] Упростим это выражение: 1. Раскроем скобки: \[ 4x + \frac{105}{10} - x = 2 \] 2. Приведем подобные члены: \[ (4x - x) + \frac{105}{10} = 2 \implies 3x + \frac{105}{10} = 2 \] 3. Переносим \( \frac{105}{10} \) на правую сторону: \[ 3x = 2 - \frac{105}{10} \] 4. Приведем 2 к десятичной форме: \[ 2 = \frac{20}{10} \implies 3x = \frac{20}{10} - \frac{105}{10} = \frac{20 - 105}{10} = \frac{-85}{10} = -\frac{17}{2} \] ### Шаг 4: Найдем значение x Теперь можем найти \( x \): \[ x = -\frac{17}{2} \div 3 = -\frac{17}{6} \] ### Шаг 5: Найдем значение y Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение для \(y\): \[ y = \frac{21}{10} - \frac{-\frac{17}{6}}{5} = \frac{21}{10} + \frac{17}{30} \] Приведем дроби к общему знаменателю (30): \[ y = \frac{63}{30} + \frac{17}{30} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -\frac{17}{6}, \quad y = \frac{8}{3} \] Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!