Чтобы решить задачу ((-2)^{18} \cdot (-2)^{3}), мы можем воспользоваться свойством степеней. Это свойство гласит, что при умножении чисел с одинаковым основанием, мы складываем их степени. В нашем случае основание (-2).
Шаг 1: Применение свойства степеней
Согласно свойству, можно записать:
[
(-2)^{18} \cdot (-2)^{3} = (-2)^{18 + 3}
]
Шаг 2: Сложение степеней
Теперь сложим степени:
[
18 + 3 = 21
]
Шаг 3: Записываем результат
Теперь мы можем записать результат:
[
(-2)^{18} \cdot (-2)^{3} = (-2)^{21}
]
Шаг 4: Находим значение последней степени
Для нахождения значения ((-2)^{21}) мы можем заметить, что так как 21 - нечетное число, то результат будет отрицательным:
[
(-2)^{21} = -2^{21}
]
Теперь нужно вычислить (2^{21}). Это можно сделать, используя двоичные степени:
[
2^{10} = 1024 \quad (известная степень)
]
[
2^{20} = (2^{10})^2 = 1024 \cdot 1024 = 1048576
]
[
2^{21} = 2^{20} \cdot 2 = 1048576 \cdot 2 = 2097152
]
Таким образом, ((-2)^{21} = -2097152).
Окончательный ответ
Ответ:
[
(-2)^{18} \cdot (-2)^{3} = -2097152
]
