Алгебра Самостоятельная работа по теме: «Системы линейных уравнений с двумя перемеиными» Вариант № 1 1. Решите системы уравнений: - методом подстановки (а, б) - методом алгебраического сложения (в,г.д) y = 2.x + 5, 5x-7y= -24. c2) б) 2x + 3y = 31; x= -3y+ 4; 2x+5y= -8. -3x+7y = 29. 3x + 7 y = -5, 6) д) 2x+ 3y = -4: 6x+5y= 18; 5x + 4 y= 7. ешкере

Давайте поэтапно решим систему линейных уравнений, указанных в задаче, используя два метода: метод подстановки и метод алгебраического сложения. ### Система уравнений 1: 1. \( y = 2x + 5 \) 2. \( 5x - 7y = -24 \) #### Метод подстановки **Шаг 1:** Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение. Заменяем \( y \) на \( 2x + 5 \): \[ 5x - 7(2x + 5) = -24 \] **Шаг 2:** Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 5x - 14x - 35 = -24 \] \[ -9x - 35 = -24 \] **Шаг 3:** Переносим -35 в правую часть: \[ -9x = -24 + 35 \] \[ -9x = 11 \] **Шаг 4:** Разделим обе стороны на -9: \[ x = -\frac{11}{9} \] **Шаг 5:** Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение: \[ y = 2 \left(-\frac{11}{9}\right) + 5 \] \[ y = -\frac{22}{9} + 5 \] Приведем 5 к общему знаменателю: \[ y = -\frac{22}{9} + \frac{45}{9} \] \[ y = \frac{23}{9} \] **Ответ для метода подстановки:** \( x = -\frac{11}{9}, \, y = \frac{23}{9} \) #### Метод алгебраического сложения **Шаг 1:** Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты при \( y \) были равны: \[ 7y = 14x + 35 \] Теперь получаем новую систему: 1. \( 7y = 14x + 35 \) 2. \( 5x - 7y = -24 \) **Шаг 2:** Сложим эти два уравнения: \[ 14x + 35 + 5x - 7y = -24 \] \[ 19x + 35 = -24 \] **Шаг 3:** Переносим 35 в правую часть: \[ 19x = -24 - 35 \] \[ 19x = -59 \] **Шаг 4:** Разделим обе стороны на 19: \[ x = -\frac{59}{19} \] **Шаг 5:** Подставляем \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 2\left(-\frac{59}{19}\right) + 5 \] \[ y = -\frac{118}{19} + \frac{95}{19} \] \[ y = -\frac{23}{19} \] **Ответ для метода алгебраического сложения:** \( x = -\frac{59}{19}, \, y = -\frac{23}{19} \) ### Система уравнений 2: 1. \( 2x + 3y = 31 \) 2. \( x = -3y + 4 \) #### Метод подстановки **Шаг 1:** Подставим \( x \) из второго уравнения в первое: \[ 2(-3y + 4) + 3y = 31 \] **Шаг 2:** Раскроем скобки и упростим: \[ -6y + 8 + 3y = 31 \] \[ -3y + 8 = 31 \] **Шаг 3:** Переносим 8 в правую часть: \[ -3y = 31 - 8 \] \[ -3y = 23 \] **Шаг 4:** Разделим обе стороны на -3: \[ y = -\frac{23}{3} \] **Шаг 5:** Теперь подставим \( y \) обратно во второе уравнение: \[ x = -3\left(-\frac{23}{3}\right) + 4 \] \[ x = 23 + 4 \] \[ x = 27 \] **Ответ для второго уравнения по методу подстановки:** \( x = 27, \, y = -\frac{23}{3} \) #### Метод алгебраического сложения **Шаг 1:** Умножим первое уравнение на 3, чтобы привести к общему виду: \[ 3(2x + 3y) = 3 \cdot 31 \implies 6x + 9y = 93 \] Теперь новая система уравнений: 1. \( 6x + 9y = 93 \) 2. \( 1x + 3y = 4 \) **Шаг 2:** Умножим второе уравнение на 6: \[ 6x + 18y = 24 \] Теперь у нас: 1. \( 6x + 9y = 93 \) 2. \( 6x + 18y = 24 \) **Шаг 3:** Вычтем первое уравнение из второго: \[ 6x + 18y - (6x + 9y) = 24 - 93 \] \[ 9y = -69 \] **Шаг 4:** Разделим обе стороны на 9: \[ y = -\frac{69}{9} = -\frac{23}{3} \] **Шаг 5:** Найдем \( x \): Подставим значение \( y \) в \( x + 3y = 4 \): \[ x + 3\left(-\frac{23}{3}\right) = 4 \] \[ x - 23 = 4 \] \[ x = 27 \] **Ответ для метода алгебраического сложения:** \( x = 27, \, y = -\frac{23}{3} \) Теперь вы можете использовать этот подход для остальных систем уравнений, последовательно применяя те же методы.