Алгебра Самостоятельная работа по теме: «Системы линейных уравнений с двумя перемеиными» Вариант № 1 1. Решите системы уравнений: - методом подстановки (а, б) - методом…
Алгебра Самостоятельная работа по теме: «Системы линейных уравнений с двумя перемеиными» Вариант № 1 1. Решите системы уравнений: - методом подстановки (а, б) - методом алгебраического сложения (в,г.д) y = 2.x + 5, 5x-7y= -24. c2) б) 2x + 3y = 31; x= -3y+ 4; 2x+5y= -8. -3x+7y = 29. 3x + 7 y = -5, 6) д) 2x+ 3y = -4: 6x+5y= 18; 5x + 4 y= 7. ешкере
Давайте поэтапно решим систему линейных уравнений, указанных в задаче, используя два метода: метод подстановки и метод алгебраического сложения.
Система уравнений 1:
- \( y = 2x + 5 \)
- \( 5x - 7y = -24 \)
Метод подстановки
Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение. Заменяем \( y \) на \( 2x + 5 \):
\[ 5x - 7(2x + 5) = -24 \]
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 5x - 14x - 35 = -24 \]
\[ -9x - 35 = -24 \]
Шаг 3: Переносим -35 в правую часть:
\[ -9x = -24 + 35 \]
\[ -9x = 11 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -9:
\[ x = -\frac{11}{9} \]
Шаг 5: Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение:
\[ y = 2 \left(-\frac{11}{9}\right) + 5 \]
\[ y = -\frac{22}{9} + 5 \]
Приведем 5 к общему знаменателю:
\[ y = -\frac{22}{9} + \frac{45}{9} \]
\[ y = \frac{23}{9} \]
Ответ для метода подстановки: \( x = -\frac{11}{9}, \, y = \frac{23}{9} \)
Метод алгебраического сложения
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты при \( y \) были равны:
\[ 7y = 14x + 35 \]
Теперь получаем новую систему:
- \( 7y = 14x + 35 \)
- \( 5x - 7y = -24 \)
Шаг 2: Сложим эти два уравнения:
\[ 14x + 35 + 5x - 7y = -24 \]
\[ 19x + 35 = -24 \]
Шаг 3: Переносим 35 в правую часть:
\[ 19x = -24 - 35 \]
\[ 19x = -59 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 19:
\[ x = -\frac{59}{19} \]
Шаг 5: Подставляем \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 2\left(-\frac{59}{19}\right) + 5 \]
\[ y = -\frac{118}{19} + \frac{95}{19} \]
\[ y = -\frac{23}{19} \]
Ответ для метода алгебраического сложения: \( x = -\frac{59}{19}, \, y = -\frac{23}{19} \)
Система уравнений 2:
- \( 2x + 3y = 31 \)
- \( x = -3y + 4 \)
Метод подстановки
Шаг 1: Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:
\[ 2(-3y + 4) + 3y = 31 \]
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим:
\[ -6y + 8 + 3y = 31 \]
\[ -3y + 8 = 31 \]
Шаг 3: Переносим 8 в правую часть:
\[ -3y = 31 - 8 \]
\[ -3y = 23 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -3:
\[ y = -\frac{23}{3} \]
Шаг 5: Теперь подставим \( y \) обратно во второе уравнение:
\[ x = -3\left(-\frac{23}{3}\right) + 4 \]
\[ x = 23 + 4 \]
\[ x = 27 \]
Ответ для второго уравнения по методу подстановки: \( x = 27, \, y = -\frac{23}{3} \)
Метод алгебраического сложения
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы привести к общему виду:
\[ 3(2x + 3y) = 3 \cdot 31 \implies 6x + 9y = 93 \]
Теперь новая система уравнений:
- \( 6x + 9y = 93 \)
- \( 1x + 3y = 4 \)
Шаг 2: Умножим второе уравнение на 6:
\[ 6x + 18y = 24 \]
Теперь у нас:
- \( 6x + 9y = 93 \)
- \( 6x + 18y = 24 \)
Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго:
\[ 6x + 18y - (6x + 9y) = 24 - 93 \]
\[ 9y = -69 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 9:
\[ y = -\frac{69}{9} = -\frac{23}{3} \]
Шаг 5: Найдем \( x \):
Подставим значение \( y \) в \( x + 3y = 4 \):
\[ x + 3\left(-\frac{23}{3}\right) = 4 \]
\[ x - 23 = 4 \]
\[ x = 27 \]
Ответ для метода алгебраического сложения: \( x = 27, \, y = -\frac{23}{3} \)
Теперь вы можете использовать этот подход для остальных систем уравнений, последовательно применяя те же методы.
