записать уравнения прямой, проходящей через точки А(-2;-1) и В(3;1)
Для того чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две точки, нам понадобится использовать формулу уравнения прямой в общем виде и некоторые основные вычисления.
Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k)
Угловой коэффициент вычисляется по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Где:
- \((x_1, y_1)\) — координаты первой точки \(A(-2; -1)\)
- \((x_2, y_2)\) — координаты второй точки \(B(3; 1)\)
Подставим координаты точек \(A\) и \(B\):
\[ k = \frac{1 - (-1)}{3 - (-2)} = \frac{1 + 1}{3 + 2} = \frac{2}{5} \]
Шаг 2: Используем уравнение прямой
Теперь, когда мы нашли угловой коэффициент \(k\), можно использовать уравнение прямой в точечной форме:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
Подставим в это уравнение координаты точки \(A(-2; -1)\) и найденное значение \(k = \frac{2}{5}\):
\[ y - (-1) = \frac{2}{5}(x - (-2)) \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим это уравнение:
\[ y + 1 = \frac{2}{5}(x + 2) \]
Теперь раскроем скобки:
\[ y + 1 = \frac{2}{5}x + \frac{2}{5} \cdot 2 \]
\[ y + 1 = \frac{2}{5}x + \frac{4}{5} \]
Теперь перенесем \(1\) на правую сторону уравнения, помнив, что \(1\) можно выразить как \(\frac{5}{5}\):
\[ y = \frac{2}{5}x + \frac{4}{5} - \frac{5}{5} \]
\[ y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5} \]
Шаг 4: Запишем уравнение прямой
Таким образом, уравнение прямой в виде \(y = kx + b\):
\[ y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5} \]
Это уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-2; -1)\) и \(B(3; 1)\).
Или в общем виде уравнение можно записать как:
Сначала умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5y = 2x - 1 \]
Перепишем в стандартной форме:
\[ 2x - 5y - 1 = 0 \]
Таким образом, у нас есть два варианта уравнения прямой:
- \(y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}\)
- \(2x - 5y - 1 = 0\) (общая форма).
Теперь вы знаете, как записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
