Записать уравнения прямой, проходящей через точки А(-2;-1) и В(3;1)

Для того чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две точки, нам понадобится использовать формулу уравнения прямой в общем виде и некоторые основные вычисления. **Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k)** Угловой коэффициент вычисляется по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Где: - \((x_1, y_1)\) — координаты первой точки \(A(-2; -1)\) - \((x_2, y_2)\) — координаты второй точки \(B(3; 1)\) Подставим координаты точек \(A\) и \(B\): \[ k = \frac{1 - (-1)}{3 - (-2)} = \frac{1 + 1}{3 + 2} = \frac{2}{5} \] **Шаг 2: Используем уравнение прямой** Теперь, когда мы нашли угловой коэффициент \(k\), можно использовать уравнение прямой в точечной форме: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Подставим в это уравнение координаты точки \(A(-2; -1)\) и найденное значение \(k = \frac{2}{5}\): \[ y - (-1) = \frac{2}{5}(x - (-2)) \] **Шаг 3: Упростим уравнение** Теперь упростим это уравнение: \[ y + 1 = \frac{2}{5}(x + 2) \] Теперь раскроем скобки: \[ y + 1 = \frac{2}{5}x + \frac{2}{5} \cdot 2 \] \[ y + 1 = \frac{2}{5}x + \frac{4}{5} \] Теперь перенесем \(1\) на правую сторону уравнения, помнив, что \(1\) можно выразить как \(\frac{5}{5}\): \[ y = \frac{2}{5}x + \frac{4}{5} - \frac{5}{5} \] \[ y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5} \] **Шаг 4: Запишем уравнение прямой** Таким образом, уравнение прямой в виде \(y = kx + b\): \[ y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5} \] Это уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-2; -1)\) и \(B(3; 1)\). **Или в общем виде уравнение можно записать как:** Сначала умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 5y = 2x - 1 \] Перепишем в стандартной форме: \[ 2x - 5y - 1 = 0 \] Таким образом, у нас есть два варианта уравнения прямой: 1. \(y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}\) 2. \(2x - 5y - 1 = 0\) (общая форма). Теперь вы знаете, как записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.