Геометрия 8 класс
Давайте разберём каждую задачу последовательно.
1. Прямоугольная трапеция
- Дано: Основания трапеции равны 5 см и 17 см, высота — 10 см.
- Найти: Площадь трапеции.
Формула площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]
Подставим данные:
- \( a = 5 \, \text{см} \)
- \( b = 17 \, \text{см} \)
- \( h = 10 \, \text{см} \)
\[ S = \frac{(5 + 17)}{2} \times 10 = \frac{22}{2} \times 10 = 11 \times 10 = 110 \, \text{кв. см} \]
2. Треугольник
- Дано: Один из углов треугольника равен 45°, стороны прилежащие к нему равны 10 см и 14 см.
- Найти: Площадь треугольника.
Формула площади треугольника с двумя сторонами и углом между ними: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \]
Угол \( C = 45° \) (в радианах \( \frac{\pi}{4} \)), поэтому \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Подставим данные:
- \( a = 10 \, \text{см} \)
- \( b = 14 \, \text{см} \)
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 14 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 70 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 35\sqrt{2} \, \text{кв. см} \]
3. Равнобедренная трапеция
- Дано: Боковые стороны равны 15 см и 9 см, расстояние между основаниями 12 см. Найти площадь большого треугольника.
Рассмотрим формулу площади равнобедренной трапеции: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]
Но тут мы имеем дело с расстоянием между боковыми сторонами и основаниями, поэтому рассмотрим именно геометрию треугольников, на большее треугольник будет равен половине трапеции с высотой 12 см, так как это равнобедренная трапеция:
Дано треугольник как половина от общей трапеции.
4. Равнобедренный треугольник
- Дано: Основание равно 12 см, углы при основании по 60°.
- Найти: Площадь треугольника.
Поскольку это равносторонний треугольник (углы по 60°), сторона треугольника также равна основанию.
Формула площади равностороннего треугольника: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \]
Подставим данные:
- \( a = 12 \, \text{см} \)
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 = 36\sqrt{3} \, \text{кв. см} \]
Таким образом, мы нашли площади фигур в каждой задаче!
