Полный бидон с мёдом весит 24 кг, а этот же бидон, заполненный мёдом на три четверти, весит 18 кг 500 грамм. Сколько весит пустой бидон?
Давайте разберем задачу пошагово.
У нас есть следующие данные:
- Полный бидон с мёдом весит 24 кг.
- Бидон, заполненный мёдом на три четверти, весит 18 кг 500 г.
Нам нужно найти вес пустого бидона.
Первый шаг — переведем все значения в граммы, чтобы работать с одним и тем же единицами измерения:
- Полный бидон с мёдом: 24 кг = 24000 г.
- Бидон на три четверти заполнен мёдом: 18 кг 500 г = 18500 г.
Теперь можно обозначить вес пустого бидона как \( B \), а вес мёда как \( M \). Таким образом, у нас есть две основные зависимости:
Полный вес бидона с мёдом: \[ B + M = 24000 \quad (1) \]
Вес бидона с мёдом на три четверти: \[ B + \frac{3}{4}M = 18500 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить \( M \) через \( B \) из первого уравнения (1): \[ M = 24000 - B \]
Подставим это значение \( M \) во второе уравнение (2): \[ B + \frac{3}{4}(24000 - B) = 18500 \]
Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки: \[ B + 18000 - \frac{3}{4}B = 18500 \]
Далее приведём подобные члены: \[ B - \frac{3}{4}B + 18000 = 18500 \] \[ \frac{1}{4}B + 18000 = 18500 \]
Теперь вычтем 18000 с обеих сторон: \[ \frac{1}{4}B = 18500 - 18000 \] \[ \frac{1}{4}B = 500 \]
Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы найти \( B \): \[ B = 500 \times 4 = 2000 \text{ г} \]
Таким образом, пустой бидон весит 2000 г, или 2 кг.
Теперь подытожим: пустой бидон весит 2 кг.
