В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть случайную величину, описывающую суточный расход воды в многоквартирном доме. У нас есть следующие данные:

• Математическое ожидание (\( \mu \)): 5 кубов
• Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)): 1,5 куба

Скорее всего, мы можем считать, что суточный расход воды распределён нормально, поскольку это обычное предположение для задач подобного рода.

Шаг 1: Формулировка задачи

Мы ищем вероятность того, что расход воды будет более 8 кубов:

\[ P(X > 8) \]

где \( X \) — случайная величина, описывающая расход воды.

Шаг 2: Стандартизация

Чтобы найти эту вероятность, сначала мы стандартизируем нашу случайную величину, переводя её в стандартное нормальное распределение. Для этого используется формула стандартизации:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Подставим известные значения:

\[ Z = \frac{8 - 5}{1.5} = \frac{3}{1.5} = 2 \]

Шаг 3: Использование таблиц нормального распределения

Теперь нам нужно найти вероятность того, что стандартная нормальная величина \( Z \) будет больше 2:

\[ P(Z > 2) \]

Согласно таблицам значений стандартного нормального распределения, мы обычно ищем \( P(Z < 2) \).

1. По таблице нормального распределения \( P(Z < 2) \approx 0.9772 \).
2. Следовательно, чтобы найти \( P(Z > 2) \), мы используем следующее соотношение:

\[ P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) \]

Подставляем полученное значение:

\[ P(Z > 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \]

Шаг 4: Интерпретация результата

Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов, составляет приблизительно 0,0228, или 2,28%.

Заключение

Итак, ответ на задачу:

\[ P(X > 8) \approx 0.0228 \]

Это означает, что это достаточно маловероятное событие — всего лишь около 2,28%.