В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,5 куба. оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть случайную величину, описывающую суточный расход воды в многоквартирном доме. У нас есть следующие данные: - **Математическое ожидание (\( \mu \))**: 5 кубов - **Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \))**: 1,5 куба Скорее всего, мы можем считать, что суточный расход воды распределён нормально, поскольку это обычное предположение для задач подобного рода. ### Шаг 1: Формулировка задачи Мы ищем вероятность того, что расход воды будет более 8 кубов: \[ P(X > 8) \] где \( X \) — случайная величина, описывающая расход воды. ### Шаг 2: Стандартизация Чтобы найти эту вероятность, сначала мы стандартизируем нашу случайную величину, переводя её в стандартное нормальное распределение. Для этого используется формула стандартизации: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Подставим известные значения: \[ Z = \frac{8 - 5}{1.5} = \frac{3}{1.5} = 2 \] ### Шаг 3: Использование таблиц нормального распределения Теперь нам нужно найти вероятность того, что стандартная нормальная величина \( Z \) будет больше 2: \[ P(Z > 2) \] Согласно таблицам значений стандартного нормального распределения, мы обычно ищем \( P(Z < 2) \). 1. По таблице нормального распределения \( P(Z < 2) \approx 0.9772 \). 2. Следовательно, чтобы найти \( P(Z > 2) \), мы используем следующее соотношение: \[ P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) \] Подставляем полученное значение: \[ P(Z > 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \] ### Шаг 4: Интерпретация результата Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов, составляет приблизительно 0,0228, или 2,28%. ### Заключение Итак, ответ на задачу: \[ P(X > 8) \approx 0.0228 \] Это означает, что это достаточно маловероятное событие — всего лишь около 2,28%.