Реши мне эти задания по алгебре,7 класс

Давайте разберем задания по алгебре для 7 класса. ### Задача 1 **Решите методом сложения системы уравнений:** **1)** \[ \begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases} \] **2)** \[ \begin{cases} 5x + 4y = 25 \\ 5x - 3y = 2 \end{cases} \] #### Решение: **Система 1:** 1. Первое уравнение: \(5x - 6y = 7\) 2. Второе уравнение: \(10x + 6y = 8\) Сложим оба уравнения: \[ (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \] \[ 15x = 15 \] Разделим обе стороны на 15: \[ x = 1 \] Теперь найдем \(y\), подставив \(x = 1\) в первое уравнение: \[ 5(1) - 6y = 7 \] \[ 5 - 6y = 7 \] \[ -6y = 2 \] \[ y = -\frac{1}{3} \] Решение системы: \(x = 1\), \(y = -\frac{1}{3}\). **Система 2:** 1. Первое уравнение: \(5x + 4y = 25\) 2. Второе уравнение: \(5x - 3y = 2\) Сложим оба уравнения: \[ (5x + 4y) - (5x - 3y) = 25 - 2 \] Приведем подобные члени: \[ 5x + 4y - 5x + 3y = 23 \] \[ 7y = 23 \] \[ y = \frac{23}{7} \] Теперь найдем \(x\), подставив \(y = \frac{23}{7}\) в любое из уравнений, например, в первое: \[ 5x + 4 \left(\frac{23}{7}\right) = 25 \] \[ 5x + \frac{92}{7} = 25 \] Умножим все на 7, чтобы избавиться от дроби: \[ 35x + 92 = 175 \] \[ 35x = 83 \] \[ x = \frac{83}{35} \] Решение системы: \(x = \frac{83}{35}\), \(y = \frac{23}{7}\). ### Задача 2 **Прямая \( y = kx + b \) проходит через точки \( A (-2; 1) \) и \( B (3; -4) \). Запишите уравнение этой прямой.** #### Решение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, сначала найдем угловой коэффициент (\(k\)): Формула для углового коэффициента: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Где \((x_1, y_1) = (-2, 1)\) и \((x_2, y_2) = (3, -4)\). \[ k = \frac{-4 - 1}{3 - (-2)} = \frac{-5}{5} = -1 \] Теперь используем точку \( A(-2, 1) \) для нахождения \(b\): \[ y = kx + b \Rightarrow 1 = -1 \cdot (-2) + b \] \[ 1 = 2 + b \] \[ b = 1 - 2 = -1 \] Уравнение прямой: \[ y = -x - 1 \] Эта прямая имеет уравнение \( y = -x - 1 \).