Реши мне эти задания по алгебре,7 класс
Давайте разберем задания по алгебре для 7 класса.
Задача 1
Решите методом сложения системы уравнений:
1)
\[
\begin{cases}
5x - 6y = 7 \\
10x + 6y = 8
\end{cases}
\]
2)
\[
\begin{cases}
5x + 4y = 25 \\
5x - 3y = 2
\end{cases}
\]
Решение:
Система 1:
- Первое уравнение: \(5x - 6y = 7\)
- Второе уравнение: \(10x + 6y = 8\)
Сложим оба уравнения:
\[ (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \]
\[ 15x = 15 \]
Разделим обе стороны на 15:
\[ x = 1 \]
Теперь найдем \(y\), подставив \(x = 1\) в первое уравнение:
\[ 5(1) - 6y = 7 \]
\[ 5 - 6y = 7 \]
\[ -6y = 2 \]
\[ y = -\frac{1}{3} \]
Решение системы: \(x = 1\), \(y = -\frac{1}{3}\).
Система 2:
- Первое уравнение: \(5x + 4y = 25\)
- Второе уравнение: \(5x - 3y = 2\)
Сложим оба уравнения:
\[ (5x + 4y) - (5x - 3y) = 25 - 2 \]
Приведем подобные члени:
\[ 5x + 4y - 5x + 3y = 23 \]
\[ 7y = 23 \]
\[ y = \frac{23}{7} \]
Теперь найдем \(x\), подставив \(y = \frac{23}{7}\) в любое из уравнений, например, в первое:
\[ 5x + 4 \left(\frac{23}{7}\right) = 25 \]
\[ 5x + \frac{92}{7} = 25 \]
Умножим все на 7, чтобы избавиться от дроби:
\[ 35x + 92 = 175 \]
\[ 35x = 83 \]
\[ x = \frac{83}{35} \]
Решение системы: \(x = \frac{83}{35}\), \(y = \frac{23}{7}\).
Задача 2
Прямая \( y = kx + b \) проходит через точки \( A (-2; 1) \) и \( B (3; -4) \). Запишите уравнение этой прямой.
Решение:
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, сначала найдем угловой коэффициент (\(k\)):
Формула для углового коэффициента: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Где \((x_1, y_1) = (-2, 1)\) и \((x_2, y_2) = (3, -4)\).
\[ k = \frac{-4 - 1}{3 - (-2)} = \frac{-5}{5} = -1 \]
Теперь используем точку \( A(-2, 1) \) для нахождения \(b\):
\[ y = kx + b \Rightarrow 1 = -1 \cdot (-2) + b \]
\[ 1 = 2 + b \]
\[ b = 1 - 2 = -1 \]
Уравнение прямой: \[ y = -x - 1 \]
Эта прямая имеет уравнение \( y = -x - 1 \).
