Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- У Б. есть акции ценой: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
- Средняя цена акций перед покупкой последней составляет 288 рублей с копейками.
- Б. купил еще одну акцию за 500 р, средняя цена после этой покупки не достигла 320 р.
Шаг 1: Определение количества акций до покупки последней
Обозначим количество акций до покупки как ( n ). Средняя цена акций может быть найдена по формуле:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма стоимостей акций}}{n}
]
Сумма стоимостей акций равна:
[
S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ р.}
]
Теперь можно записать уравнение для средней цены ( 288 ) р с учетом ( n ):
[
\frac{1500}{n} \approx 288
]
Мы можем решить это уравнение для ( n ):
[
1500 \approx 288n \implies n \approx \frac{1500}{288} \approx 5.21
]
Так как количество акций должно быть целым числом, округляем до ( n = 6 ) или ( n = 5 ). Но давайте проверим каждый вариант.
Проверка ( n = 5 )
Если ( n = 5 ), то:
[
\frac{1500}{5} = 300 \text{ р.}
]
Это несоответствие, так как средняя цена у нас 288 р.
Проверка ( n = 6 )
Если ( n = 6 ):
[
\frac{1500}{6} = 250 \text{ р.}
]
Опять не соответствует, так как было 288 р. Но у нас есть информация, что средняя цена была около 288. Поэтому ( n ) должно быть больше.
Шаг 2: Подсчет средней цены после покупки последней акции
Теперь, если Б. купил одну акцию за 500 р, то общее количество акций теперь ( n + 1 ) и сумма стоимостей теперь ( S + 500 ):
[
S + 500 = 1500 + 500 = 2000 \text{ р.}
]
Средняя цена после покупки:
[
\frac{2000}{n + 1} < 320
]
Это можно записать как:
[
2000 < 320 \cdot (n + 1)
]
Решим это неравенство:
[
2000 < 320n + 320
]
[
2000 - 320 < 320n
]
[
1680 < 320n
]
[
\frac{1680}{320} < n
]
[
n > 5.25
]
Так как ( n ) — целое число, то наименьшее значение, которое подходит, будет ( n = 6 ).
Ответ
Таким образом, наименьшее количество акций, которые могло быть у Б. до покупки последней акции — это 6 акций.
