Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда…
Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- У Б. есть акции ценой: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
- Средняя цена акций перед покупкой последней составляет 288 рублей с копейками.
- Б. купил еще одну акцию за 500 р, средняя цена после этой покупки не достигла 320 р.
Шаг 1: Определение количества акций до покупки последней
Обозначим количество акций до покупки как \( n \). Средняя цена акций может быть найдена по формуле:
\[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма стоимостей акций}}{n} \]
Сумма стоимостей акций равна:
\[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ р.} \]
Теперь можно записать уравнение для средней цены \( 288 \) р с учетом \( n \):
\[ \frac{1500}{n} \approx 288 \]
Мы можем решить это уравнение для \( n \):
\[ 1500 \approx 288n \implies n \approx \frac{1500}{288} \approx 5.21 \]
Так как количество акций должно быть целым числом, округляем до \( n = 6 \) или \( n = 5 \). Но давайте проверим каждый вариант.
Проверка \( n = 5 \)
Если \( n = 5 \), то:
\[ \frac{1500}{5} = 300 \text{ р.} \]
Это несоответствие, так как средняя цена у нас 288 р.
Проверка \( n = 6 \)
Если \( n = 6 \):
\[ \frac{1500}{6} = 250 \text{ р.} \]
Опять не соответствует, так как было 288 р. Но у нас есть информация, что средняя цена была около 288. Поэтому \( n \) должно быть больше.
Шаг 2: Подсчет средней цены после покупки последней акции
Теперь, если Б. купил одну акцию за 500 р, то общее количество акций теперь \( n + 1 \) и сумма стоимостей теперь \( S + 500 \):
\[ S + 500 = 1500 + 500 = 2000 \text{ р.} \]
Средняя цена после покупки:
\[ \frac{2000}{n + 1} < 320 \]
Это можно записать как:
\[ 2000 < 320 \cdot (n + 1) \]
Решим это неравенство:
\[ 2000 < 320n + 320 \]
\[ 2000 - 320 < 320n \]
\[ 1680 < 320n \]
\[ \frac{1680}{320} < n \]
\[ n > 5.25 \]
Так как \( n \) — целое число, то наименьшее значение, которое подходит, будет \( n = 6 \).
Ответ
Таким образом, наименьшее количество акций, которые могло быть у Б. до покупки последней акции — это 6 акций.
