Для решения задачи о полном графе и нахождении количества его вершин, давайте вспомним основные определения.
Определение полного графа:
Полный граф ( K_n ) — это граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром. Число рёбер в полном графе можно вычислить по формуле:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
где ( E ) — это количество рёбер, а ( n ) — количество вершин.
В вашем случае количество рёбер ( E = 465 ). Подставим это значение в формулу и решим уравнение для ( n ):
[
465 = \frac{n(n-1)}{2}
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
930 = n(n-1)
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
[
n^2 - n - 930 = 0
]
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой кв. уравнения:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = -1, c = -930 ).
Сначала находим дискриминант:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-930) = 1 + 3720 = 3721
]
Теперь находим корень из дискриминанта:
[
\sqrt{3721} = 61
]
Подставляем значения в формулу для нахождения ( n ):
[
n = \frac{-(-1) \pm 61}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 61}{2}
]
Это дает нам два возможных значения для ( n ):
- ( n = \frac{62}{2} = 31 )
- ( n = \frac{-60}{2} = -30 ) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин в полном графе равно 31.
Ответ: В этом полном графе 31 вершина.
