в полном графе количество ребер 465. Сколько в нем вершин
Для решения задачи о полном графе и нахождении количества его вершин, давайте вспомним основные определения.
Определение полного графа: Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром. Число рёбер в полном графе можно вычислить по формуле:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( E \) — это количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
В вашем случае количество рёбер \( E = 465 \). Подставим это значение в формулу и решим уравнение для \( n \):
\[ 465 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 930 = n(n-1) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ n^2 - n - 930 = 0 \]
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой кв. уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1, b = -1, c = -930 \).
Сначала находим дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-930) = 1 + 3720 = 3721 \]
Теперь находим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{3721} = 61 \]
Подставляем значения в формулу для нахождения \( n \):
\[ n = \frac{-(-1) \pm 61}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 61}{2} \]
Это дает нам два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{62}{2} = 31 \)
- \( n = \frac{-60}{2} = -30 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин в полном графе равно 31.
Ответ: В этом полном графе 31 вершина.
