9√3tg(-750°)

Чтобы решить задачу \( 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) \), начнем с определения значения тангенса угла.

Шаг 1: Преобразование угла

Угол \(-750^\circ\) можно привести к положительному углу. Для этого прибавим 360° (полный оборот):

\[ -750^\circ + 360^\circ \times 3 = -750^\circ + 1080^\circ = 330^\circ \]

Таким образом, \(\tan(-750^\circ) = \tan(330^\circ)\).

Шаг 2: Найдем значение тангенса

Угол \(330^\circ\) находится в четвертом квадранте. В этом квадранте тангенс отрицательный. Соответствующий положительный угол – это \(360^\circ - 330^\circ = 30^\circ\).

Вспоминаем, что:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Следовательно,:

\[ \tan(330^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]

Шаг 3: Подставляем значение в выражение

Теперь подставим значение тангенса в исходное выражение:

\[ 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) = 9\sqrt{3} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Шаг 4: Упростим выражение

Упростим полученное выражение:

\[ 9\sqrt{3} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -9 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) \) равно \(-9\).

Вывод:

\[ \boxed{-9} \]