Чтобы решить задачу ( 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) ), начнем с определения значения тангенса угла.
Шаг 1: Преобразование угла
Угол (-750^\circ) можно привести к положительному углу. Для этого прибавим 360° (полный оборот):
[
-750^\circ + 360^\circ \times 3 = -750^\circ + 1080^\circ = 330^\circ
]
Таким образом, (\tan(-750^\circ) = \tan(330^\circ)).
Шаг 2: Найдем значение тангенса
Угол (330^\circ) находится в четвертом квадранте. В этом квадранте тангенс отрицательный. Соответствующий положительный угол – это (360^\circ - 330^\circ = 30^\circ).
Вспоминаем, что:
[
\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}
]
Следовательно,:
[
\tan(330^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}
]
Шаг 3: Подставляем значение в выражение
Теперь подставим значение тангенса в исходное выражение:
[
9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) = 9\sqrt{3} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)
]
Шаг 4: Упростим выражение
Упростим полученное выражение:
[
9\sqrt{3} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -9
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) ) равно (-9).
Вывод:
[
\boxed{-9}
]
