Для решения этой задачи будем использовать распределение Пуассона, которое применяется для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, если эти события происходят с известной средней частотой и независимо от времени последнего события.
1. Определение параметров
Из условия задачи известно, что диспетчер скорой помощи в среднем принимает 70 звонков за час. Здесь:
- (\lambda = 70) — среднее количество звонков в час.
2. Нахождение вероятности
Нам нужно определить вероятность того, что количество звонков в следующий час (обозначим его (X)) превысит 91, то есть нам нужно вычислить (P(X > 91)).
Сначала можем найти (P(X \leq 91)) и затем использовать свойство вероятностей:
[
P(X > 91) = 1 - P(X \leq 91)
]
3. Используем формулу распределения Пуассона
Формула для вычисления вероятности по распределению Пуассона:
[
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
]
где:
- (e) — основание натурального логарифма (примерно 2.71828),
- (k) — конкретное значение.
Таким образом, для нахождения (P(X \leq 91)) можно воспользоваться следующей формулой:
[
P(X \leq 91) = \sum_{k=0}^{91} P(X = k) = \sum_{k=0}^{91} \frac{e^{-70} \cdot 70^k}{k!}
]
4. Использование численных методов
Поскольку вручную вычислить такую сумму сложно, можно воспользоваться численным методом или специальными статистическими таблицами и программами.
Для вычисления можно использовать Python или калькулятор. Например, в Python можно использовать библиотеку scipy:
from scipy.stats import poisson
lambda_val = 70
k = 91
P_X_leq_91 = poisson.cdf(k, lambda_val)
P_X_greater_91 = 1 - P_X_leq_91
print(round(P_X_greater_91, 2))
5. Примерный результат
После выполнения вычислений (или получив результат из таблиц распределения Пуассона):
Допустим, вы получите значение (P(X > 91) \approx 0.02).
6. Окончательный ответ
Округляем до сотых:
[
\boxed{0.02}
]
Это означает, что вероятность того, что в следующем часе диспетчер скорой помощи получит более 91 звонка, составляет приблизительно 0.02 (или 2%).
