Ирина прочитала книгу за три дня. В первый день она прочитала 4/15 книги, во второй день 0,32 книги, а в третий 124 страницы. Сколько страниц в книге?
Решим задачу шаг за шагом.
Определение общего объема книги:
Допустим, общее количество страниц в книге обозначим как \( x \). За три дня Ирина прочитала разные доли книги и количество страниц. Мы выразим все данные в одной системе измерения.Первый день:
Ирина прочитала \( \frac{4}{15} \) книги. Значит, количество страниц, прочитанных в первый день: \[ \text{Страницы в первый день} = \frac{4}{15} x \]Второй день:
Ирина прочитала 0,32 книги. В страницах это будет: \[ \text{Страницы во второй день} = 0,32 x \]Третий день:
Ирина прочитала 124 страницы, что соответствует части книги, равной: \[ \text{Часть книги в третий день} = \frac{124}{x} \]Суммируем:
Сумма всех прочитанных частей за три дня составляет 1 (всю книгу): \[ \frac{4}{15} + 0,32 + \frac{124}{x} = 1 \]Перепишем уравнение:
Приведем 0,32 к дроби для удобства: \[ 0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{15} + \frac{8}{25} + \frac{124}{x} = 1 \]Найдем общий знаменатель для первых двух дробей:
Общее кратное для 15 и 25 — это 75. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{4}{15} = \frac{20}{75}, \quad \frac{8}{25} = \frac{24}{75} \]
Теперь сумма: \[ \frac{20}{75} + \frac{24}{75} + \frac{124}{x} = 1 \] Это упрощается до: \[ \frac{44}{75} + \frac{124}{x} = 1 \]Выразим \( \frac{124}{x} \): \[ \frac{124}{x} = 1 - \frac{44}{75} \] Найдем 1 в виде дроби с знаменателем 75: \[ 1 = \frac{75}{75} \Rightarrow \frac{75}{75} - \frac{44}{75} = \frac{31}{75} \] Таким образом, получается: \[ \frac{124}{x} = \frac{31}{75} \]
Решим уравнение:
Перепишем уравнение: \[ 124 = \frac{31}{75} x \] Умножим обе стороны на 75: \[ 124 \times 75 = 31x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{124 \times 75}{31} \]Поиск \( x \):
Выполним расчет: \[ 124 \div 31 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \times 75 = 300 \]
Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 300 страниц.
