- Чтобы найти силу, которая действует на большой поршень, мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление в замкнутой жидкости передается одинаково по всем направлениям.
Сначала найдем давление, действующее на малый поршень:
( P = \frac{F_1}{S_1} ).
Из этого уравнения можно выразить силу, действующую на большой поршень:
( F_2 = P \cdot S_2 ).
Поскольку в гидравлической системе давление одинаково, то можно записать:
( F_1 / S_1 = F_2 / S_2 ).
Теперь, воспользуемся соотношениями объемов, где перемещения поршней связаны:
( S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 ).
Тогда,
( S_1 = \frac{F_1 \cdot h_2}{F_2 \cdot h_1} ).
Теперь подставим известные значения:
- ( F_1 = 500 , \text{Н} )
- ( h_1 = 0.15 , \text{м} )
- ( h_2 = 0.03 , \text{м} )
Что подразумевает:
( F_2 = F_1 \cdot \frac{h_1}{h_2} = 500 \cdot \frac{0.15}{0.03} = 500 \cdot 5 = 2500 , \text{Н} ).
Таким образом, сила, которая действует на большой поршень, составляет 2500 Н или 2.5 кН.
Ответ: 2.5 кН.
- a) Давление в гидравлической системе ( P = 400 , \text{kPa} = 400,000 , \text{Pa} ). На меньший поршень действуют силы ( F_1 = 180 , \text{N} ).
Сначала найдем площадь меньшего поршня ( S_1 ):
( P = \frac{F_1}{S_1} )
Отсюда
( S_1 = \frac{F_1}{P} = \frac{180}{400,000} = 0.00045 , \text{м}^2 = 45 , \text{см}^2 ).
b) Теперь найдем показания динамометра, сжимаемого большим поршнем:
Сначала найдем силу на большом поршне:
( F_2 = P \cdot S_2 ).
Площадь большего поршня ( S_2 = 500 , \text{см}^2 = 0.05 , \text{м}^2 ).
Тогда
( F_2 = 400,000 \cdot 0.05 = 20,000 , \text{N} = 20 , \text{kN} ).
Ответ:
а) Показания динамометра, сжимаемого большим поршнем, — 20 кН.
б) Площадь меньшего поршня — 45 см².
