В прямоугольном треугольнике катет равен 4, а угол, прилежащий как катету равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \] В данном случае нам известен один катет и угол, прилежащий к этому катету. 1. **Определение второго катета**: У нас есть катет \( a = 4 \), и угол между этим катетом и гипотенузой равен \( 45^\circ \). Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета. В прямоугольном треугольнике с углом \( 45^\circ \): \[ \tan(45^\circ) = 1 \quad (\text{это значит, что оба катета равны}) \] Следовательно, второй катет \( b = 4 \). 2. **Вычисление площади**: Теперь, когда мы знаем оба катета: \[ \text{катет}_1 = 4, \quad \text{катет}_2 = 4 \] Подставляем в формулу площади: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = \frac{1}{2} \times 16 = 8 \] Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна **8 квадратным единицам**.