Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, за которое второй кран разгружает баржу, как ( t ) часов.
Шаг 1: Найдём производительность каждого крана.
Первый кран разгружает баржу за 20 часов, значит его производительность:
[
\text{Производительность первого крана} = \frac{1}{20} \text{ баржи в час}
]
Обозначим производительность второго крана как ( \frac{1}{t} ) баржи в час, где ( t ) — это время, за которое второй кран разгружает баржу.
Шаг 2: Найдём общую производительность обоих кранов.
Когда оба крана работают вместе, их производительность суммируется:
[
\text{Общая производительность} = \frac{1}{20} + \frac{1}{t}
]
Шаг 3: Используем данные о совместной работе.
У нас есть информация, что оба крана вместе разгружают баржу за 16 часов. Это значит, что их общая производительность в часах будет равна:
[
\text{Общая производительность} = \frac{1}{16} \text{ баржи в час}
]
Шаг 4: Составляем уравнение.
Мы можем записать уравнение:
[
\frac{1}{20} + \frac{1}{t} = \frac{1}{16}
]
Шаг 5: Разрешим уравнение.
Для удобства, умножим всё уравнение на ( 80t ) (это будет наименьшее общее кратное для дробей):
[
80t \left( \frac{1}{20} \right) + 80t \left( \frac{1}{t} \right) = 80t \left( \frac{1}{16} \right)
]
[
4t + 80 = 5t
]
Шаг 6: Изолируем ( t ).
Теперь, перенесем ( 4t ) на правую сторону:
[
80 = 5t - 4t
]
[
80 = t
]
Ответ.
Таким образом, второй кран разгружает баржу за 80 часов.
Проверка ответа.
Для проверки можно подсчитать, какова производительность обоих кранов вместе:
- Производительность первого крана: ( \frac{1}{20} )
- Производительность второго крана: ( \frac{1}{80} )
Сумма производительностей:
[
\frac{1}{20} + \frac{1}{80} = \frac{4}{80} + \frac{1}{80} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16}
]
Это соответствует условию задачи, что они вместе разгружают баржу за 16 часов.
Таким образом, всё верно!
