Два крана, работая вместе, разгружают баржу за 16 часов, а один первый кран - за 20 часов.За какое время разгрузит баржу один второй кран?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, за которое второй кран разгружает баржу, как \( t \) часов.
Шаг 1: Найдём производительность каждого крана.
Первый кран разгружает баржу за 20 часов, значит его производительность: \[ \text{Производительность первого крана} = \frac{1}{20} \text{ баржи в час} \]
Обозначим производительность второго крана как \( \frac{1}{t} \) баржи в час, где \( t \) — это время, за которое второй кран разгружает баржу.
Шаг 2: Найдём общую производительность обоих кранов.
Когда оба крана работают вместе, их производительность суммируется: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{20} + \frac{1}{t} \]
Шаг 3: Используем данные о совместной работе.
У нас есть информация, что оба крана вместе разгружают баржу за 16 часов. Это значит, что их общая производительность в часах будет равна: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{16} \text{ баржи в час} \]
Шаг 4: Составляем уравнение.
Мы можем записать уравнение: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{t} = \frac{1}{16} \]
Шаг 5: Разрешим уравнение.
Для удобства, умножим всё уравнение на \( 80t \) (это будет наименьшее общее кратное для дробей): \[ 80t \left( \frac{1}{20} \right) + 80t \left( \frac{1}{t} \right) = 80t \left( \frac{1}{16} \right) \] \[ 4t + 80 = 5t \]
Шаг 6: Изолируем \( t \).
Теперь, перенесем \( 4t \) на правую сторону: \[ 80 = 5t - 4t \] \[ 80 = t \]
Ответ.
Таким образом, второй кран разгружает баржу за 80 часов.
Проверка ответа.
Для проверки можно подсчитать, какова производительность обоих кранов вместе:
- Производительность первого крана: \( \frac{1}{20} \)
- Производительность второго крана: \( \frac{1}{80} \)
Сумма производительностей: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{80} = \frac{4}{80} + \frac{1}{80} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16} \]
Это соответствует условию задачи, что они вместе разгружают баржу за 16 часов.
Таким образом, всё верно!
