Сумма двух положительных чисел в два раза больше их разности найдите эти числа если известно что разность их квадратов равна 200 Запишите меньшие число Запишите большее число…

Обозначим два положительных числа как \( x \) и \( y \), где \( x > y \).

Согласно условию задачи, у нас есть две информации:

1. Сумма чисел в два раза больше их разности: \[ x + y = 2(x - y) \]

2. Разность их квадратов равна 200: \[ x^2 - y^2 = 200 \]

Решим первое уравнение. Раскроем скобки: \[ x + y = 2x - 2y \] Приведем подобные: \[ x + y + 2y = 2x \] \[ x + 3y = 2x \] \[ 3y = 2x - x \] \[ 3y = x \] Таким образом, мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 3y \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ (3y)^2 - y^2 = 200 \] \[ 9y^2 - y^2 = 200 \] \[ 8y^2 = 200 \] \[ y^2 = \frac{200}{8} = 25 \] \[ y = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = 3y = 3 \cdot 5 = 15 \]

Итак, меньшие число: \[ y = 5 \]

Большое число: \[ x = 15 \]

Таким образом, ответ:

• Меньшее число: 5
• Большое число: 15