Сумма двух положительных чисел в два раза больше их разности найдите эти числа если известно что разность их квадратов равна 200 Запишите меньшие число Запишите большее число Целое число или десятичную дробь

Обозначим два положительных числа как \( x \) и \( y \), где \( x > y \). Согласно условию задачи, у нас есть две информации: 1. Сумма чисел в два раза больше их разности: \[ x + y = 2(x - y) \] 2. Разность их квадратов равна 200: \[ x^2 - y^2 = 200 \] Решим первое уравнение. Раскроем скобки: \[ x + y = 2x - 2y \] Приведем подобные: \[ x + y + 2y = 2x \] \[ x + 3y = 2x \] \[ 3y = 2x - x \] \[ 3y = x \] Таким образом, мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 3y \] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ (3y)^2 - y^2 = 200 \] \[ 9y^2 - y^2 = 200 \] \[ 8y^2 = 200 \] \[ y^2 = \frac{200}{8} = 25 \] \[ y = \sqrt{25} = 5 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 3y = 3 \cdot 5 = 15 \] Итак, меньшие число: \[ y = 5 \] Большое число: \[ x = 15 \] Таким образом, ответ: - Меньшее число: 5 - Большое число: 15