Решите уравнение (x+2)^2+9(x+2)+20=0

Давайте обозначим \( y = x + 2 \). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

\[ y^2 + 9y + 20 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения, \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 20 \):

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]

Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Мы можем найти их с помощью формулы:

\[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ y_1, y_2 = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 1}{2} \]

Теперь вычислим оба корня:

\[ y_1 = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

\[ y_2 = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь у нас есть два значения для \( y \):

1. \( y_1 = -4 \)
2. \( y_2 = -5 \)

Не забываем, что мы делали замену \( y = x + 2 \), поэтому нужно вернуть каждое значение к \( x \):

1. Для \( y_1 = -4 \): \[ -4 = x + 2 \implies x = -4 - 2 = -6 \]

2. Для \( y_2 = -5 \): \[ -5 = x + 2 \implies x = -5 - 2 = -7 \]

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\[ x_1 = -6, \quad x_2 = -7 \]