Последовательность задана с помощью формулы n-го члена: a_n=2n^2 - 5n

Чтобы понять, как работать с данной последовательностью, начнем с анализа формулы для n-го члена последовательности: \[ a_n = 2n^2 - 5n \] ### Пошаговое решение 1. **Определение n**: - n – это номер члена последовательности. Обычно n принимает значения 1, 2, 3 и так далее. 2. **Подстановка значений n**: - Чтобы увидеть, какие значения принимает последовательность, давайте подставим несколько значений для n. - **Для n = 1**: \[ a_1 = 2(1)^2 - 5(1) = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3 \] - **Для n = 2**: \[ a_2 = 2(2)^2 - 5(2) = 2(4) - 10 = 8 - 10 = -2 \] - **Для n = 3**: \[ a_3 = 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3 \] - **Для n = 4**: \[ a_4 = 2(4)^2 - 5(4) = 2(16) - 20 = 32 - 20 = 12 \] - **Для n = 5**: \[ a_5 = 2(5)^2 - 5(5) = 2(25) - 25 = 50 - 25 = 25 \] 3. **Запись первых членов последовательности**: - Теперь, когда мы вычислили значения для n = 1, 2, 3, 4 и 5, мы можем записать первые 5 членов последовательности: - \( a_1 = -3 \) - \( a_2 = -2 \) - \( a_3 = 3 \) - \( a_4 = 12 \) - \( a_5 = 25 \) 4. **Анализ последовательности**: - Теперь, глядя на полученные значения: - -3, -2, 3, 12, 25 - Мы можем заметить, что сначала значения последовательности увеличиваются, и для больших n они также растут. Это связано с тем, что член \( 2n^2 \) становится доминирующим по мере увеличения n. 5. **Общая форма**: - Формула \( a_n = 2n^2 - 5n \) является квадратной функцией. Это значит, что график функции будет параболой, открытой вверх, так как коэффициент при \( n^2 \) положительный (2 > 0). ### Заключение Таким образом, мы научились находить члены данной последовательности, используя формулу для n-го члена: \[ a_n = 2n^2 - 5n \] Мы вычислили первые пять членов и увидели, как последовательность ведет себя при увеличении n. Если нужна дополнительная помощь или более подробный анализ, не стесняйтесь спрашивать!