Решим задачу, используя вероятностный подход. Давайте разберем её шаг за шагом.
1. Определение параметров задачи
Мы имеем два станка с различными вероятностями брака:
- Станок А (вероятность брака 0.04): Вероятность годности ( p_A = 1 - 0.04 = 0.96 )
- Станок Б (вероятность брака 0.08): Вероятность годности ( p_B = 1 - 0.08 = 0.92 )
Изделия производятся по 5 штук на каждом станке, всего 10 изделий.
2. Определение возможных исходов
Мы можем получить несколько комбинаций годных и бракованных изделий. У нас 10 изделий из них:
- ( x ): количество годных изделий (максимум 10)
- ( y = 10 - x ): количество бракованных изделий
Нам нужно найти вероятность того, что количество годных изделий будет не менее 9, то есть ( x \geq 9 ). Это означает, что возможные случаи — это 9 и 10 годных изделий.
3. Случай 1: 10 годных изделий
Для этого случая все изделия должны быть годными. Поскольку каждый станок производит 5 изделий, вероятность этого случая:
[
P(10 \text{ годных}) = p_A^5 \times p_B^5 = (0.96^5) \times (0.92^5)
]
Теперь рассчитаем:
[
0.96^5 \approx 0.8330 \
0.92^5 \approx 0.6591
]
Поэтому:
[
P(10) \approx 0.8330 \times 0.6591 \approx 0.5492
]
4. Случай 2: 9 годных изделий
В этом случае 1 изделие окажется бракованным. Мы можем выбрать 1 бракованное изделие из 10, и оно может быть либо из станка А, либо из станка Б.
Подслучай 1: 1 бракованное изделие из станка А
Вероятность:
[
P(9 \text{ годных, 1 бракованное из А}) = C(5, 1) \times (0.96^4) \times (0.04^1) \times (0.92^5) = 5 \times (0.96^4) \times 0.04 \times (0.92^5)
]
Подсчитаем:
[
0.96^4 \approx 0.8352 \
0.04^1 = 0.04
]
Таким образом:
[
P(9 \text{ из А}) \approx 5 \times 0.8352 \times 0.04 \times 0.6591 \approx 5 \times 0.8352 \times 0.026364 \approx 0.1097
]
Подслучай 2: 1 бракованное изделие из станка Б
Вероятность:
[
P(9 \text{ годных, 1 бракованное из Б}) = C(5, 1) \times (0.96^5) \times (0.92^4) \times (0.08^1) = 5 \times (0.96^5) \times (0.92^4) \times (0.08)
]
Считаем:
[
0.92^4 \approx 0.6007 \
0.08^1 = 0.08
]
Теперь:
[
P(9 \text{ из Б}) \approx 5 \times 0.8330 \times 0.6007 \times 0.08 \approx 0.2505
]
5. Общая вероятность
Теперь суммируем вероятности для обоих случаев:
[
P(X \geq 9) = P(10) + P(9 \text{ из А}) + P(9 \text{ из Б})
]
Подсчитываем:
[
P(X \geq 9) \approx 0.5492 + 0.1097 + 0.2505 \approx 0.9094
]
Ответ
Вероятность того, что из 10 изделий будет не менее 9 годных, составляет approximately ( \approx 0.9094 ) или 90.94%.
