Каждое изделие в партии изготовлено на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке равна 0.04, на другом - 0.08. Найти вероятность того, что из 10 изделий,…

Решим задачу, используя вероятностный подход. Давайте разберем её шаг за шагом.

1. Определение параметров задачи

Мы имеем два станка с различными вероятностями брака:

• Станок А (вероятность брака 0.04): Вероятность годности \( p_A = 1 - 0.04 = 0.96 \)
• Станок Б (вероятность брака 0.08): Вероятность годности \( p_B = 1 - 0.08 = 0.92 \)

Изделия производятся по 5 штук на каждом станке, всего 10 изделий.

2. Определение возможных исходов

Мы можем получить несколько комбинаций годных и бракованных изделий. У нас 10 изделий из них:

• \( x \): количество годных изделий (максимум 10)
• \( y = 10 - x \): количество бракованных изделий

Нам нужно найти вероятность того, что количество годных изделий будет не менее 9, то есть \( x \geq 9 \). Это означает, что возможные случаи — это 9 и 10 годных изделий.

3. Случай 1: 10 годных изделий

Для этого случая все изделия должны быть годными. Поскольку каждый станок производит 5 изделий, вероятность этого случая:

\[ P(10 \text{ годных}) = p_A^5 \times p_B^5 = (0.96^5) \times (0.92^5) \]

Теперь рассчитаем:

\[ 0.96^5 \approx 0.8330 \\ 0.92^5 \approx 0.6591 \]

Поэтому:

\[ P(10) \approx 0.8330 \times 0.6591 \approx 0.5492 \]

4. Случай 2: 9 годных изделий

В этом случае 1 изделие окажется бракованным. Мы можем выбрать 1 бракованное изделие из 10, и оно может быть либо из станка А, либо из станка Б.

Подслучай 1: 1 бракованное изделие из станка А

Вероятность:

\[ P(9 \text{ годных, 1 бракованное из А}) = C(5, 1) \times (0.96^4) \times (0.04^1) \times (0.92^5) = 5 \times (0.96^4) \times 0.04 \times (0.92^5) \]

Подсчитаем:

\[ 0.96^4 \approx 0.8352 \\ 0.04^1 = 0.04 \]

Таким образом:

\[ P(9 \text{ из А}) \approx 5 \times 0.8352 \times 0.04 \times 0.6591 \approx 5 \times 0.8352 \times 0.026364 \approx 0.1097 \]

Подслучай 2: 1 бракованное изделие из станка Б

Вероятность:

\[ P(9 \text{ годных, 1 бракованное из Б}) = C(5, 1) \times (0.96^5) \times (0.92^4) \times (0.08^1) = 5 \times (0.96^5) \times (0.92^4) \times (0.08) \]

Считаем:

\[ 0.92^4 \approx 0.6007 \\ 0.08^1 = 0.08 \]

Теперь:

\[ P(9 \text{ из Б}) \approx 5 \times 0.8330 \times 0.6007 \times 0.08 \approx 0.2505 \]

5. Общая вероятность

Теперь суммируем вероятности для обоих случаев:

\[ P(X \geq 9) = P(10) + P(9 \text{ из А}) + P(9 \text{ из Б}) \]

Подсчитываем:

\[ P(X \geq 9) \approx 0.5492 + 0.1097 + 0.2505 \approx 0.9094 \]

Ответ

Вероятность того, что из 10 изделий будет не менее 9 годных, составляет approximately \( \approx 0.9094 \) или 90.94%.