Найти площадь фигуры, заданной неравенством: |х-6|+|у+8|≤5

Чтобы найти площадь фигуры, заданной неравенством \( |x-6| + |y+8| \leq 5 \), мы будем следовать следующим шагам: ### 1. Понять неравенство Неравенство \( |x-6| + |y+8| \leq 5 \) описывает область в двухмерной координатной системе (плоскости), которую можно интерпретировать как расстояние от точки \( (6, -8) \) (центра) до любой точки \( (x, y) \). ### 2. Определение формы фигуры Это неравенство описывает ромб (или квадрат, в частности, его ориентация) с вершинами, которые можно найти, установив равенство: \[ |x - 6| + |y + 8| = 5 \] ### 3. Найти вершины Чтобы найти вершины ромба, мы рассмотрим два случая для суммы абсолютных значений: 1. \( x - 6 \geq 0 \) и \( y + 8 \geq 0 \) Тогда: \( (x - 6) + (y + 8) = 5 \) \( x + y = 3 \) Точка: \( (6, -8) + (5, 0) = (11, -8) \) 2. \( x - 6 \geq 0 \) и \( y + 8 < 0 \) Тогда: \( (x - 6) - (y + 8) = 5 \) \( x - y = 19 \) Точка: пересечение установим, но результат даст следующий: \( (x, y) = (11, -13) \) 3. \( x - 6 < 0 \) и \( y + 8 \geq 0 \) Тогда: \( -(x - 6) + (y + 8) = 5 \) \( -x + y = -1 \) Точка: также можем найти - например, \( (1, -1) \) 4. \( x - 6 < 0 \) и \( y + 8 < 0 \) Тогда: \( -(x - 6) - (y + 8) = 5 \) \( -x - y = 7 \) Точка: \( (1, -15) \) Итак, у нас есть все точки, это: - \( (11, -8) \) - \( (1, -8) \) - \( (6, -3) \) - \( (6, -13) \) ### 4. Построение ромба на плоскости На координатной плоскости фигура, ограниченная неравенством, будет выглядеть как ромб. ### 5. Площадь ромба Площадь ромба \( S \) можно найти с помощью формулы: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей. - \( d_1 \) — горизонтальная диагональ между \( (11, -8) \) и \( (1, -8) \), равная \( 10 \). - \( d_2 \) — вертикальная диагональ между \( (6, -3) \) и \( (6, -13) \), равная \( 10 \). Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \] ### 6. Ответ Таким образом, площадь фигуры, заданной неравенством \( |x-6| + |y+8| \leq 5 \), равна **50 квадратных единиц**.