При проведении прикладного научного исследования на предприятии необходимо определить, чему равен индекс изменения себестоимости единицы продукции в мае по сравнению с мартом в % ( с точностью до 0,1%), если известно, что в апреле она была меньше, чем в марте на 1,8%, а в мае больше, чем в апреле на 2,8%.
100,9
4,6
104,7
1,0
Для решения задачи, нам нужно определить индекс изменения себестоимости единицы продукции в мае по сравнению с мартом в процентах. Начнем с анализа данных:
1. Пусть себестоимость единицы продукции в марте будет обозначена как \( S_m \).
2. Известно, что себестоимость в апреле меньше себестоимости в марте на 1,8%. Это можно записать формулой:
\[
S_a = S_m \times (1 - 0,018) = S_m \times 0,982
\]
Здесь \( S_a \) — себестоимость в апреле.
3. Далее сказано, что себестоимость в мае больше себестоимости в апреле на 2,8%. Это можно записать так:
\[
S_ma = S_a \times (1 + 0,028) = S_a \times 1,028
\]
4. Подставим значение \( S_a \) из предыдущего шага:
\[
S_ma = (S_m \times 0,982) \times 1,028
\]
5. Теперь упростим это выражение:
\[
S_ma = S_m \times (0,982 \times 1,028)
\]
6. Рассчитаем \( 0,982 \times 1,028 \):
\[
0,982 \times 1,028 \approx 1,012536
\]
7. Теперь мы видим, что себестоимость в мае равна:
\[
S_ma \approx S_m \times 1,012536
\]
8. Чтобы найти индекс изменения себестоимости с марта на май в процентах, воспользуемся формулой:
\[
\text{Индекс} = \left( \frac{S_ma}{S_m} \right) \times 100\%
\]
9. Подставим найденное выражение для \( S_ma \):
\[
\text{Индекс} = \left( \frac{S_m \times 1,012536}{S_m} \right) \times 100\% = 1,012536 \times 100\% \approx 101,25\%
\]
10. Таким образом, индекс изменения себестоимости единицы продукции в мае по сравнению с мартом составляет примерно 101,25%. Теперь нужно перевести это значение в более точный формат, округлив его до целого числа:
11. Варианты, которые нам были предложены: 100,9; 4,6; 104,7; 1,0. Из этого следует, что значение 100,9 наиболее близко к 101,25% с учетом округления.
Итак, правильный ответ — **100,9%**. Это означает, что себестоимость единицы продукции в мае почти не изменилась по сравнению с мартом, увеличившись на 1,25%.
