Вероятность успеха равна 0,02, Количество испытаний равно 5. Определи вероятность 4 успехов В данной серии бинарных испытаний (ответ Округли до тысячных)

Чтобы найти вероятность 4 успехов в 5 бинарных испытаниях с вероятностью успеха 0,02 на каждое испытание, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что произойдет \( k \) успехов (в нашем случае 4),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5),
• \( k \) — число успехов (в нашем случае 4),
• \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 0,02),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Шаг 1: Найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \).

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу.

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.02)^4 \cdot (1 - 0.02)^{5 - 4} \]

Здесь \( (1 - 0.02) = 0.98 \).

Шаг 3: Посчитаем \( (0.02)^4 \).

\[ (0.02)^4 = 0.00000016 \]

Шаг 4: Посчитаем \( (0.98)^1 \).

\[ (0.98)^1 = 0.98 \]

Шаг 5: Теперь собираем всё вместе:

\[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.00000016 \cdot 0.98 \]

Шаг 6: Умножим:

\[ = 5 \cdot 0.00000016 \cdot 0.98 = 0.000000784 \]

Шаг 7: Округлим результат до тысячных. Здесь мы видим, что результат очень мал, и округление дает:

\[ P(X = 4) \approx 0,000 \]

Таким образом, вероятность того, что в 5 испытаниях будет 4 успеха при вероятности успеха 0,02, составляет 0,000 (до тысячных).