Чтобы найти вероятность 4 успехов в 5 бинарных испытаниях с вероятностью успеха 0,02 на каждое испытание, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где:
- ( P(X = k) ) — вероятность того, что произойдет ( k ) успехов (в нашем случае 4),
- ( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае 5),
- ( k ) — число успехов (в нашем случае 4),
- ( p ) — вероятность успеха (в нашем случае 0,02),
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ).
Шаг 1: Найдем биномиальный коэффициент ( C(5, 4) ).
[
C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу.
[
P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.02)^4 \cdot (1 - 0.02)^{5 - 4}
]
Здесь ( (1 - 0.02) = 0.98 ).
Шаг 3: Посчитаем ( (0.02)^4 ).
[
(0.02)^4 = 0.00000016
]
Шаг 4: Посчитаем ( (0.98)^1 ).
[
(0.98)^1 = 0.98
]
Шаг 5: Теперь собираем всё вместе:
[
P(X = 4) = 5 \cdot 0.00000016 \cdot 0.98
]
Шаг 6: Умножим:
[
= 5 \cdot 0.00000016 \cdot 0.98 = 0.000000784
]
Шаг 7: Округлим результат до тысячных. Здесь мы видим, что результат очень мал, и округление дает:
[
P(X = 4) \approx 0,000
]
Таким образом, вероятность того, что в 5 испытаниях будет 4 успеха при вероятности успеха 0,02, составляет 0,000 (до тысячных).
