Выбери график функции y = − 3 ( x + 5 ) 2 + 2 y=−3(x+5) 2 +2 . 62.svg1 64.svg2 63.svg3 65.svg

Для того чтобы выбрать график функции \( y = -3(x + 5)^2 + 2 \), давайте разберёмся, как выглядит этот график, и проанализируем основные характеристики функции.

Шаг 1: Определение вида функции

Данная функция — это квадратная функция, так как она представлена в форме \( y = a(x - h)^2 + k \), где:

• \( a = -3 \) (в данном случае отрицательное, что говорит о том, что график направлен вниз),
• \( h = -5 \) (сдвиг влево на 5 единиц),
• \( k = 2 \) (сдвиг вверх на 2 единицы).

Шаг 2: Определение вершины параболы

Вершина параболы находится в точке \((h, k)\):

• \( h = -5 \)
• \( k = 2 \)

Таким образом, вершина параболы — это точка \((-5, 2)\).

Шаг 3: Определение направления открытия параболы

Так как \( a = -3 < 0 \), это означает, что парабола открывается вниз. График будет иметь вид перевёрнутого "У".

Шаг 4: Определение ширины параболы

Коэффициент \( a \) также определяет, насколько "широкой" или "узкой" будет парабола. Чем больше по модулю \( a \), тем уже будет график. Поскольку \( a = -3 \), это указывает на достаточно "узкую" параболу.

Шаг 5: Построение дополнительных точек

Чтобы лучше понять форму графика, можно определить несколько значений \( y \) для различных \( x \):

• Для \( x = -5 \): \[ y = -3(-5 + 5)^2 + 2 = -3(0)^2 + 2 = 2 \]
• Для \( x = -4 \): \[ y = -3(-4 + 5)^2 + 2 = -3(1)^2 + 2 = -3 + 2 = -1 \]
• Для \( x = -6 \): \[ y = -3(-6 + 5)^2 + 2 = -3(-1)^2 + 2 = -3 + 2 = -1 \]

Шаг 6: Построение графика

Теперь, имея вершину \((-5, 2)\) и точки \((-4, -1)\) и \((-6, -1)\), мы можем построить график:

1. Начинаем с вершины в точке \((-5, 2)\).
2. Далее, двигаясь влево и вправо от вершины, чертим вниз, образуя кривую, которая возвращается к \(-1\) на обеих сторонах.

Итог

Рисуя график, вы получите параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в \((-5, 2)\), и она будет симметрична относительно линии \( x = -5 \).

Теперь, проанализировав все шаги, вы сможете выбрать правильный график функции среди предложенных. Если у вас остались вопросы или нужно сравнить с графиками, вы можете послать их и я помогу с их анализом!