(√7-√3) (√7+√3)
Для решения задачи \((\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})\) мы можем использовать формулу разности квадратов. Давайте разберем это пошагово.
Шаг 1: Определение формулы
Формула разности квадратов выглядит следующим образом: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] В нашем случае:
- \(a = \sqrt{7}\)
- \(b = \sqrt{3}\)
Шаг 2: Применение формулы
Теперь мы можем подставить значения \(a\) и \(b\) в формулу: \[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 \]
Шаг 3: Вычисление квадратов
Теперь найдем квадраты:
- \((\sqrt{7})^2 = 7\)
- \((\sqrt{3})^2 = 3\)
Шаг 4: Вырезание результата
Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 7 - 3 = 4 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \((\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = 4\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщениякак сделать вычисления квадратов
Вычисление квадратов выражений — это достаточно простой процесс. Давайте рассмотрим, как вычислять квадраты чисел и квадратных корней.
Квадрат числа
Чтобы найти квадрат числа \(a\), нужно умножить это число само на себя: \[ a^2 = a \times a \] Примеры:
- \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)
- \(5^2 = 5 \times 5 = 25\)
Квадрат квадратного корня
Чтобы найти квадрат квадратного корня, просто убираем корень: \[ (\sqrt{a})^2 = a \] Примеры:
- \((\sqrt{7})^2 = 7\)
- \((\sqrt{3})^2 = 3\)
Применение в выражениях
Когда у вас есть выражение вида \((\sqrt{x})^2\), чтобы получить результат, просто избавьтесь от корня и оставьте число под ним. Если у вас есть выражение вида \((\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})\), используйте формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b \]
Пример
Вернемся к ранее рассмотренному примеру с \((\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})\):
Вычисляем квадрат \(\sqrt{7}\): \[ (\sqrt{7})^2 = 7 \]
Вычисляем квадрат \(\sqrt{3}\): \[ (\sqrt{3})^2 = 3 \]
Подставляем в формулу: \[ 7 - 3 = 4 \]
Если у вас остались вопросы или вам нужно больше примеров, просто дайте знать!
