8.26. Поршень гидравлического пресся площадью Ѕ1 180 см² дей-ствует с силой Р₁ = 18 кН. Площадь малого поршня S2 = 4 см2. С какой силой действует меньший поршень на масло в прессе?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом паскаля, который гласит, что любое изменение давления в замкнутой жидкости передается одинаково во всех частях жидкости.
Дано:
- Площадь большого поршня \( S_1 = 180 \, \text{см}^2 \)
- Сила, действующая на большой поршень \( P_1 = 18 \, \text{кН} = 18000 \, \text{Н} \)
- Площадь малого поршня \( S_2 = 4 \, \text{см}^2 \)
Шаг 1: Найти давление на большом поршне
Давление (\( P \)) определяется как сила (\( F \)), действующая на площадь (\( S \)): \[ P = \frac{F}{S} \]
В нашем случае, давление на большом поршне будет: \[ P_1 = \frac{P_1}{S_1} = \frac{18000 \, \text{Н}}{180 \, \text{см}^2} \]
Шаг 2: Преобразуем площадь в квадратные метры
Для удобства лучше работать с единицами системы СИ, перейдем от см² к м²: \[ S_1 = 180 \, \text{см}^2 = 180 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.018 \, \text{м}^2 \] \[ S_2 = 4 \, \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.0004 \, \text{м}^2 \]
Теперь пересчитаем давление на большом поршне: \[ P_1 = \frac{18000 \, \text{Н}}{0.018 \, \text{м}^2} = 1000000 \, \text{Па} = 1 \, \text{МПа} \]
Шаг 3: Рассчитать силу на малом поршне
Давление в гидравлической системе одинаково, поэтому давление на малом поршне также составляет \( P_1 \).
Теперь найдем силу, действующую на малом поршне (\( P_2 \)): \[ P_2 = P_1 = 1 \, \text{МПа} \] Таким образом, \[ F_2 = P_2 \cdot S_2 = 1 \, \text{МПа} \cdot S_2 \] \[ F_2 = 1 \, \text{МПа} \cdot 0.0004 \, \text{м}^2 = 400 \, \text{Н} \]
Ответ
Сила, действующая на меньший поршень, составляет \( F_2 = 400 \, \text{Н} \).
Это значит, что меньший поршень в гидравлическом прессе действует с силой 400 Н на масло.
