Какой площади поперечного сечения нужно взять железную проволоку для изготовления реостата, способного при напряжении на зажимах 45 В выдержать силу тока 9 А, если длина проволоки…
Какой площади поперечного сечения нужно взять железную проволоку для изготовления реостата, способного при напряжении на зажимах 45 В выдержать силу тока 9 А, если длина проволоки 167 м. Вещество Удельное сопротивление, Ом- мм²/м Алюминий 0,028 Вольфрам 0.055 Железо 0,098 Золото 0.023 Медь 0,0175 Молибден 0,057 Никель 0,100 Нихром 1,100 Площадь поперечного сечения проволоки равна мм². Ответ (в том числе и промежуточный) округли до сотых в случае, если результат вычисления имеет большое количество цифр после запятой
Для решения задачи определим, какой площади поперечного сечения должна быть проволока для реостата, чтобы при определённом напряжении и силе тока соблюдались условия законов электричества.
Шаг 1: Применение закона Ома
Закон Ома гласит, что
\[ U = I \cdot R \]
где:
- \( U \) — напряжение (вольт),
- \( I \) — ток (ампер),
- \( R \) — сопротивление (ом).
Дано:
- \( U = 45 \) В,
- \( I = 9 \) А.
Шаг 2: Нахождение сопротивления
Перепишем закон Ома для нахождения сопротивления \( R \):
\[ R = \frac{U}{I} = \frac{45 \text{ В}}{9 \text{ А}} = 5 \, \text{Ом} \]
Шаг 3: Формула для расчёта сопротивления проводника
Сопротивление проволоки можно определить через её длину и площадь поперечного сечения с помощью формулы:
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
где:
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала проволоки (Ом · мм²/м),
- \( L \) — длина проволоки (м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (мм²).
Шаг 4: Переносим известные величины в формулу
Используем известные значения. Мы не знаем, из какого материала должна быть проволока, поэтому сначала произнесём, что предположим это медь, так как это распространенный проводник.
Удельное сопротивление меди:
\[ \rho = 0.0175 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \]
Длина проволоки:
\[ L = 167 \, \text{м} \]
Шаг 5: Подставляем значения в формулу
Теперь можем выразить площадь поперечного сечения \( S \):
\[ R = \rho \frac{L}{S} \implies S = \rho \frac{L}{R} \]
Теперь подставим параметры:
\[ S = 0.0175 \cdot \frac{167}{5} \]
Шаг 6: Расчёт
Теперь произведём вычисления:
\[ S = 0.0175 \cdot 33.4 = 0.5855 \text{ мм}^2 \]
Шаг 7: Округление
Теперь округлим ответ до сотых:
\[ S \approx 0.59 \, \text{мм}^2 \]
Итоговый ответ
Площадь поперечного сечения проволоки для изготовления реостата, способного выдержать указанные напряжение и ток, составляет приблизительно 0.59 мм².
