Для решения задачи определим, какой площади поперечного сечения должна быть проволока для реостата, чтобы при определённом напряжении и силе тока соблюдались условия законов электричества.
Шаг 1: Применение закона Ома
Закон Ома гласит, что
[
U = I \cdot R
]
где:
- ( U ) — напряжение (вольт),
- ( I ) — ток (ампер),
- ( R ) — сопротивление (ом).
Дано:
- ( U = 45 ) В,
- ( I = 9 ) А.
Шаг 2: Нахождение сопротивления
Перепишем закон Ома для нахождения сопротивления ( R ):
[
R = \frac{U}{I} = \frac{45 \text{ В}}{9 \text{ А}} = 5 , \text{Ом}
]
Шаг 3: Формула для расчёта сопротивления проводника
Сопротивление проволоки можно определить через её длину и площадь поперечного сечения с помощью формулы:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала проволоки (Ом · мм²/м),
- ( L ) — длина проволоки (м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проволоки (мм²).
Шаг 4: Переносим известные величины в формулу
Используем известные значения. Мы не знаем, из какого материала должна быть проволока, поэтому сначала произнесём, что предположим это медь, так как это распространенный проводник.
Удельное сопротивление меди:
[
\rho = 0.0175 , \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}
]
Длина проволоки:
[
L = 167 , \text{м}
]
Шаг 5: Подставляем значения в формулу
Теперь можем выразить площадь поперечного сечения ( S ):
[
R = \rho \frac{L}{S} \implies S = \rho \frac{L}{R}
]
Теперь подставим параметры:
[
S = 0.0175 \cdot \frac{167}{5}
]
Шаг 6: Расчёт
Теперь произведём вычисления:
[
S = 0.0175 \cdot 33.4 = 0.5855 \text{ мм}^2
]
Шаг 7: Округление
Теперь округлим ответ до сотых:
[
S \approx 0.59 , \text{мм}^2
]
Итоговый ответ
Площадь поперечного сечения проволоки для изготовления реостата, способного выдержать указанные напряжение и ток, составляет приблизительно 0.59 мм².
