Для решения данной задачи давайте введем обозначения для каждого вида птиц:
- Пусть ( A ) — цена одной амадины.
- Пусть ( P ) — цена одного попугая.
- Пусть ( C ) — цена одной канарейки.
Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:
Первое условие: 3 амадины стоят как 5 попугаев и 2 канарейки.
[
3A = 5P + 2C
]
Второе условие: 8 попугаев стоят как 1 канарейка и 3 амадины.
[
8P = 1C + 3A
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 3A = 5P + 2C ) (1)
- ( 8P = C + 3A ) (2)
Мы можем выразить одну переменную через другие. Начнем с уравнения (1). Выразим ( C ):
[
C = \frac{3A - 5P}{2}
]
Теперь подставим это значение ( C ) в уравнение (2):
[
8P = \frac{3A - 5P}{2} + 3A
]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
16P = 3A - 5P + 6A
]
Соберем все членов с ( P ) на одной стороне, а все с ( A ) на другой:
[
16P + 5P = 3A + 6A
]
[
21P = 9A
]
Теперь выразим ( P ):
[
P = \frac{9A}{21} = \frac{3A}{7}
]
Теперь у нас есть связь между ценами амадин и попугаев. Далее мы можем выразить ( C ) через ( A ) с помощью полученного значения ( P ):
Подставим ( P ) в выражение для ( C ):
[
C = \frac{3A - 5\left(\frac{3A}{7}\right)}{2}
]
Решим это:
[
C = \frac{3A - \frac{15A}{7}}{2}
]
Сначала приведем к общему знаменателю внутри скобок:
[
C = \frac{\frac{21A}{7} - \frac{15A}{7}}{2} = \frac{\frac{6A}{7}}{2} = \frac{6A}{14} = \frac{3A}{7}
]
Таким образом, мы имеем:
- ( P = \frac{3A}{7} )
- ( C = \frac{3A}{7} )
Теперь, чтобы найти, сколько амадин стоят как 14 канареек, умножим цену одной канарейки на 14:
[
14C = 14 \cdot \frac{3A}{7} = \frac{42A}{7} = 6A
]
Теперь мы можем сказать, что 6 амадин(в ( A )) стоят как 14 канареек. Значит, ответ на вопрос:
6 амадин стоят как 14 канареек.
