В зоомагазине 3 амадины стоят как 5 попугаев и 2 канарейки, 8 попугаев- как 1 канарейка и 3 амадина. Сколько амадин стоят как 14 канареек?
Для решения данной задачи давайте введем обозначения для каждого вида птиц:
- Пусть \( A \) — цена одной амадины.
- Пусть \( P \) — цена одного попугая.
- Пусть \( C \) — цена одной канарейки.
Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:
Первое условие: 3 амадины стоят как 5 попугаев и 2 канарейки. \[ 3A = 5P + 2C \]
Второе условие: 8 попугаев стоят как 1 канарейка и 3 амадины. \[ 8P = 1C + 3A \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 3A = 5P + 2C \) (1)
- \( 8P = C + 3A \) (2)
Мы можем выразить одну переменную через другие. Начнем с уравнения (1). Выразим \( C \):
\[ C = \frac{3A - 5P}{2} \]
Теперь подставим это значение \( C \) в уравнение (2):
\[ 8P = \frac{3A - 5P}{2} + 3A \]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 16P = 3A - 5P + 6A \]
Соберем все членов с \( P \) на одной стороне, а все с \( A \) на другой:
\[ 16P + 5P = 3A + 6A \]
\[ 21P = 9A \]
Теперь выразим \( P \):
\[ P = \frac{9A}{21} = \frac{3A}{7} \]
Теперь у нас есть связь между ценами амадин и попугаев. Далее мы можем выразить \( C \) через \( A \) с помощью полученного значения \( P \):
Подставим \( P \) в выражение для \( C \):
\[ C = \frac{3A - 5\left(\frac{3A}{7}\right)}{2} \]
Решим это:
\[ C = \frac{3A - \frac{15A}{7}}{2} \]
Сначала приведем к общему знаменателю внутри скобок:
\[ C = \frac{\frac{21A}{7} - \frac{15A}{7}}{2} = \frac{\frac{6A}{7}}{2} = \frac{6A}{14} = \frac{3A}{7} \]
Таким образом, мы имеем:
- \( P = \frac{3A}{7} \)
- \( C = \frac{3A}{7} \)
Теперь, чтобы найти, сколько амадин стоят как 14 канареек, умножим цену одной канарейки на 14:
\[ 14C = 14 \cdot \frac{3A}{7} = \frac{42A}{7} = 6A \]
Теперь мы можем сказать, что 6 амадин(в \( A \)) стоят как 14 канареек. Значит, ответ на вопрос:
6 амадин стоят как 14 канареек.
