выбери тождественно истинные логические выражения

Чтобы выбрать тождественно истинные логические выражения, необходимо построить их таблицы истинности и убедиться, что они всегда истинны (т.е. принимают значение "истина" для всех возможных значений переменных).

Давайте рассмотрим каждое выражение:

1. \(((x \to y) \land (y \to z)) \to (x \to z)\)

   • \(x \to y\): истинно, если \(x = \text{ложь}\) или \(y = \text{истина}\).
   • \(y \to z\): истинно, если \(y = \text{ложь}\) или \(z = \text{истина}\).
   • \((x \to y) \land (y \to z)\): истинно, если оба выражения истинны.
   • \((x \to z)\): истинно, если \(x = \text{ложь}\) или \(z = \text{истина}\).
   • Общая импликация: истинна всегда, это правило транзитивности импликации.

2. \(((x \lor y) \equiv x) \to y \equiv x \to y\)

   • \(x \lor y\) эквивалентно \(x\) только в случае, если \(x\) всегда истинно, и если \(y\) истинно, это не меняет выражения.
   • Таким образом, эта эквивалентность не всегда верна.

3. \(x \to y \equiv \lnot x \lor y\)

   • Операция импликации \(x \to y\) истинна, если либо \(x = \text{ложь}\), либо \(y = \text{истина}\).
   • Дизъюнкция \(\lnot x \lor y\) также истинна при тех же условиях.
   • Это тождественно истинное выражение, так как импликация может быть переписана в таком виде.

4. \(x \lor \lnot x \equiv y \lor \lnot y\)

   • \(x \lor \lnot x\) всегда истинно, так же как и \(y \lor \lnot y\) (закон исключённого третьего).
   • Это обозначает, что выражение также тождественно истинно.

Итак, тождественно истинные выражения:

• \(((x \to y) \land (y \to z)) \to (x \to z)\)
• \(x \to y \equiv \lnot x \lor y\)
• \(x \lor \lnot x \equiv y \lor \lnot y\)