Выбери тождественно истинные логические выражения

Чтобы выбрать тождественно истинные логические выражения, необходимо построить их таблицы истинности и убедиться, что они всегда истинны (т.е. принимают значение "истина" для всех возможных значений переменных). Давайте рассмотрим каждое выражение: 1. **\(((x \to y) \land (y \to z)) \to (x \to z)\)** - **\(x \to y\)**: истинно, если \(x = \text{ложь}\) или \(y = \text{истина}\). - **\(y \to z\)**: истинно, если \(y = \text{ложь}\) или \(z = \text{истина}\). - \((x \to y) \land (y \to z)\): истинно, если оба выражения истинны. - \((x \to z)\): истинно, если \(x = \text{ложь}\) или \(z = \text{истина}\). - Общая импликация: истинна всегда, это правило транзитивности импликации. 2. **\(((x \lor y) \equiv x) \to y \equiv x \to y\)** - **\(x \lor y\)** эквивалентно \(x\) только в случае, если \(x\) всегда истинно, и если \(y\) истинно, это не меняет выражения. - Таким образом, эта эквивалентность не всегда верна. 3. **\(x \to y \equiv \lnot x \lor y\)** - Операция импликации \(x \to y\) истинна, если либо \(x = \text{ложь}\), либо \(y = \text{истина}\). - Дизъюнкция \(\lnot x \lor y\) также истинна при тех же условиях. - Это тождественно истинное выражение, так как импликация может быть переписана в таком виде. 4. **\(x \lor \lnot x \equiv y \lor \lnot y\)** - **\(x \lor \lnot x\)** всегда истинно, так же как и \(y \lor \lnot y\) (закон исключённого третьего). - Это обозначает, что выражение также тождественно истинно. Итак, тождественно истинные выражения: - \(((x \to y) \land (y \to z)) \to (x \to z)\) - \(x \to y \equiv \lnot x \lor y\) - \(x \lor \lnot x \equiv y \lor \lnot y\)