Если О – центр окружности (рис. 1), ОК = 6 см, угол С=30°, то сторона АВ треугольника ABC равна:

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, используя данные об окружности и угол C, давайте вспомним, что угол C в данном случае — это угол, опирающийся на дугу AB.

Так как O — центр окружности, а K — точка на окружности, радиус OK равен 6 см. Угол C = 30° — это центральный угол, который опирается на дугу AB. Центральный угол в два раза больше угла, опирающегося на ту же дугу, следовательно, угол AOB будет равен 2 * 30° = 60°.

Теперь можем воспользоваться свойством треугольника, где стороны окружности можно выразить через радиусы. Сторона AB треугольника ABC, которая является хордой окружности, может быть найдена с помощью формулы для расчета длины хорды:

\[ AB = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]

где

• \( r \) — радиус окружности (6 см),
• \( \theta \) — центральный угол (60°).

Подставим значения:

\[ AB = 2 \cdot 6 \cdot \sin\left(\frac{60°}{2}\right) = 2 \cdot 6 \cdot \sin(30°) \]

Зная, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), подставим это значение:

\[ AB = 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 6 см.