Если О – центр окружности (рис. 1), ОК = 6 см, угол С=30°, то сторона АВ треугольника ABC равна:

Чтобы найти длину стороны \( AB \) треугольника \( ABC \), необходимо использовать теорему синусов или теорему косинусов. У нас есть радиус окружности \( OK \) (поскольку \( O \) — центр окружности) и угол \( C \). Из условия задачи видим, что угол \( C = 30^\circ \), а радиус \( OK = 6 \) см. Поскольку \( O \) — центр окружности, радиусы \( OA \) и \( OB \) также равны \( 6 \) см. Предполагая, что \( A \) и \( B \) находятся на окружности, можно использовать теорему косинусов для нахождения стороны \( AB \): \[ AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(C) \] Здесь: - \( OA = OK = 6 \) см, - \( OB = OK = 6 \) см, - \( C = 30^\circ \). Подставим значения: \[ AB^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ). \] Значение \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ AB^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \] \[ AB^2 = 72 - 36\sqrt{3}. \] Теперь возьмем корень: \[ AB = \sqrt{72 - 36\sqrt{3}}. \] Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \sqrt{72 - 36\sqrt{3}} \) см.