одно чесло меньше другого на 42,а их произведение равно -440. Найти эти числа 1. пара двух чисел 2. пара двух чисел
Давайте решим эту задачу по шагам.
Шаг 1: Обозначим неизвестные
Пусть первое число обозначим как \( x \). Тогда второе число, согласно условию, будет \( x + 42 \) (так как одно число больше другого на 42).
Шаг 2: Запишем уравнение на основе условия задачи
Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно -440. Это можно записать таким образом:
\[ x \cdot (x + 42) = -440 \]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 42x = -440 \]
Теперь перенесем -440 на другую сторону уравнения:
\[ x^2 + 42x + 440 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь мы можем решить квадратное уравнение либо с помощью дискриминанта, либо через разложение на множители. Используя дискриминант, запишем его формулу:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1, b = 42, c = 440 \).
Подставим значения в формулу дискриминанта:
\[ D = 42^2 - 4 \cdot 1 \cdot 440 \]
Посчитаем:
\[ D = 1764 - 1760 = 4 \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Теперь, когда дискриминант положителен, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-42 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-42 \pm 2}{2} \]
Теперь посчитаем два корня:
- \( x_1 = \frac{-40}{2} = -20 \)
- \( x_2 = \frac{-44}{2} = -22 \)
Шаг 6: Найдем соответствующие числа
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно, чтобы найти два числа:
Если \( x = -20 \):
- Второе число: \( x + 42 = -20 + 42 = 22 \)
- Числа: \( -20 \) и \( 22 \).
Если \( x = -22 \):
- Второе число: \( x + 42 = -22 + 42 = 20 \)
- Числа: \( -22 \) и \( 20 \).
Ответ
Итак, у нас есть две пары чисел:
- \(-20\) и \(22\)
- \(-22\) и \(20\)
Эти пары чисел отвечают условиям задачи: одно число меньше другого на 42, а их произведение равно -440.
