Давайте решим эту задачу по шагам.
Шаг 1: Обозначим неизвестные
Пусть первое число обозначим как ( x ). Тогда второе число, согласно условию, будет ( x + 42 ) (так как одно число больше другого на 42).
Шаг 2: Запишем уравнение на основе условия задачи
Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно -440. Это можно записать таким образом:
[
x \cdot (x + 42) = -440
]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
[
x^2 + 42x = -440
]
Теперь перенесем -440 на другую сторону уравнения:
[
x^2 + 42x + 440 = 0
]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь мы можем решить квадратное уравнение либо с помощью дискриминанта, либо через разложение на множители. Используя дискриминант, запишем его формулу:
[
D = b^2 - 4ac
]
Где ( a = 1, b = 42, c = 440 ).
Подставим значения в формулу дискриминанта:
[
D = 42^2 - 4 \cdot 1 \cdot 440
]
Посчитаем:
[
D = 1764 - 1760 = 4
]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Теперь, когда дискриминант положителен, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-42 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{-42 \pm 2}{2}
]
Теперь посчитаем два корня:
- ( x_1 = \frac{-40}{2} = -20 )
- ( x_2 = \frac{-44}{2} = -22 )
Шаг 6: Найдем соответствующие числа
Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно, чтобы найти два числа:
Если ( x = -20 ):
- Второе число: ( x + 42 = -20 + 42 = 22 )
- Числа: ( -20 ) и ( 22 ).
Если ( x = -22 ):
- Второе число: ( x + 42 = -22 + 42 = 20 )
- Числа: ( -22 ) и ( 20 ).
Ответ
Итак, у нас есть две пары чисел:
- (-20) и (22)
- (-22) и (20)
Эти пары чисел отвечают условиям задачи: одно число меньше другого на 42, а их произведение равно -440.
