Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивление 10 ом за один период колебания, если мгновенно значение переменного напряжения на сопротивление описывается уравнение…

Чтобы решить задачу о количестве теплоты, выделяющейся на активном сопротивлении, давайте разберем все шаги подробно.

Дано:

• Сопротивление \( R = 10 \, \text{Ом} \)
• Уравнение переменного напряжения: \( u(t) = 141 \cos(100 \pi t) \)

1. Найдем эффективное (среднеквадратичное) значение напряжения \( U_{eff} \):

Эффективное значение переменного напряжения рассчитывается как:

\[ U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \]

где \( U_{max} \) — максимальное значение напряжения. В нашем уравнении максимальное значение \( U_{max} = 141 \, \text{В} \).

Таким образом,

\[ U_{eff} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.3 \, \text{В} \]

2. Найдем мощность, выделяющуюся на сопротивлении \( P \):

Мощность, выделяющаяся на сопротивлении, вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{U_{eff}^2}{R} \]

Подставим наши значения:

\[ P = \frac{(99.3)^2}{10} \approx \frac{9860.09}{10} \approx 986.01 \, \text{Вт} \]

3. Найдем количество теплоты за один период \( Q \):

Количество теплоты, выделяющееся за один период, равняется энергии, выделяемой в течение одного периода. Этот процесс можно вычислить как:

\[ Q = P \cdot T \]

где \( T \) — период колебаний. Период \( T \) можно найти из угловой частоты \( \omega = 100 \pi \):

\[ T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{100 \pi} = \frac{1}{50} \, \text{с} \]

Теперь подставим значение периода в формулу для количества теплоты:

\[ Q = 986.01 \cdot \frac{1}{50} \approx 19.72 \, \text{Дж} \]

Вывод:

Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении \( 10 \, \text{Ом} \) за один период колебания, равно примерно \( 19.72 \, \text{Дж} \).

Если у вас остались вопросы по этому решению или трудности с каким-то шагом, сообщите, и я помогу уточнить!