Чтобы решить задачу о количестве теплоты, выделяющейся на активном сопротивлении, давайте разберем все шаги подробно.
Дано:
- Сопротивление ( R = 10 , \text{Ом} )
- Уравнение переменного напряжения: ( u(t) = 141 \cos(100 \pi t) )
1. Найдем эффективное (среднеквадратичное) значение напряжения ( U_{eff} ):
Эффективное значение переменного напряжения рассчитывается как:
[
U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}
]
где ( U_{max} ) — максимальное значение напряжения. В нашем уравнении максимальное значение ( U_{max} = 141 , \text{В} ).
Таким образом,
[
U_{eff} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.3 , \text{В}
]
2. Найдем мощность, выделяющуюся на сопротивлении ( P ):
Мощность, выделяющаяся на сопротивлении, вычисляется по формуле:
[
P = \frac{U_{eff}^2}{R}
]
Подставим наши значения:
[
P = \frac{(99.3)^2}{10} \approx \frac{9860.09}{10} \approx 986.01 , \text{Вт}
]
3. Найдем количество теплоты за один период ( Q ):
Количество теплоты, выделяющееся за один период, равняется энергии, выделяемой в течение одного периода. Этот процесс можно вычислить как:
[
Q = P \cdot T
]
где ( T ) — период колебаний. Период ( T ) можно найти из угловой частоты ( \omega = 100 \pi ):
[
T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{100 \pi} = \frac{1}{50} , \text{с}
]
Теперь подставим значение периода в формулу для количества теплоты:
[
Q = 986.01 \cdot \frac{1}{50} \approx 19.72 , \text{Дж}
]
Вывод:
Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении ( 10 , \text{Ом} ) за один период колебания, равно примерно ( 19.72 , \text{Дж} ).
Если у вас остались вопросы по этому решению или трудности с каким-то шагом, сообщите, и я помогу уточнить!
