Для решения данной задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости сила, равная весу вытесненной этой жидкостью массы.
Давайте обозначим:
- ( d_{р} ) — плотность воды в Волге (1000 кг/м³)
- ( d_{м} ) — плотность воды в Каспийском море (то, что мы ищем)
- ( h_{р} ) — осадка баржи в речной воде (162 см = 1,62 м)
- ( h_{м} ) — осадка баржи в море (160 см = 1,60 м)
По условию задачи, когда баржа находится в реке, она вытесняет объём воды, равный ( V = S \cdot h_{р} ), где ( S ) — площадь сечения баржи, и её вес равен весу вытесненной воды:
[
m_{р} = V \cdot d_{р} = S \cdot h_{р} \cdot d_{р}
]
Когда баржа находится в море, аналогично:
[
m_{м} = S \cdot h_{м} \cdot d_{м}
]
Поскольку вес баржи не меняется при переходе из одной среды в другую, можем записать уравнение равновесия:
[
S \cdot h_{р} \cdot d_{р} = S \cdot h_{м} \cdot d_{м}
]
Площадку ( S ) можем сократить, так как она одинакова в обоих случаях:
[
h_{р} \cdot d_{р} = h_{м} \cdot d_{м}
]
Теперь подставим известные значения:
[
1,62 \cdot 1000 = 1,60 \cdot d_{м}
]
Решим уравнение для ( d_{м} ):
[
1620 = 1,60 \cdot d_{м}
]
Теперь выразим ( d_{м} ):
[
d_{м} = \frac{1620}{1,60} = 1012,5 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность воды в Каспийском море составляет 1012,5 кг/м³.
