Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность…

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости сила, равная весу вытесненной этой жидкостью массы.

Давайте обозначим:

• \( d_{р} \) — плотность воды в Волге (1000 кг/м³)
• \( d_{м} \) — плотность воды в Каспийском море (то, что мы ищем)
• \( h_{р} \) — осадка баржи в речной воде (162 см = 1,62 м)
• \( h_{м} \) — осадка баржи в море (160 см = 1,60 м)

По условию задачи, когда баржа находится в реке, она вытесняет объём воды, равный \( V = S \cdot h_{р} \), где \( S \) — площадь сечения баржи, и её вес равен весу вытесненной воды:

\[ m_{р} = V \cdot d_{р} = S \cdot h_{р} \cdot d_{р} \]

Когда баржа находится в море, аналогично:

\[ m_{м} = S \cdot h_{м} \cdot d_{м} \]

Поскольку вес баржи не меняется при переходе из одной среды в другую, можем записать уравнение равновесия:

\[ S \cdot h_{р} \cdot d_{р} = S \cdot h_{м} \cdot d_{м} \]

Площадку \( S \) можем сократить, так как она одинакова в обоих случаях:

\[ h_{р} \cdot d_{р} = h_{м} \cdot d_{м} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 1,62 \cdot 1000 = 1,60 \cdot d_{м} \]

Решим уравнение для \( d_{м} \):

\[ 1620 = 1,60 \cdot d_{м} \]

Теперь выразим \( d_{м} \):

\[ d_{м} = \frac{1620}{1,60} = 1012,5 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность воды в Каспийском море составляет 1012,5 кг/м³.