Чтобы найти вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, давай сначала разберемся с количеством мальчиков в группе.
В группе 30 человек, из которых 25 — девочки. Значит, мальчиков будет:
[
30 - 25 = 5 \text{ мальчиков}
]
Теперь мы хотим выбрать 4 человек, и нас интересует вероятность того, что все они — мальчики. Для этого нам нужно использовать формулу вероятности, которая выглядит следующим образом:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}
]
Шаг 1: Общее число исходов
Общее число способов выбрать 4 человека из 30 можно найти с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов. В нашем случае:
[
C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405
]
Шаг 2: Число благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчика из 5. Используем ту же формулу сочетаний:
[
C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1!} = 5
]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу вероятности
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
[
P(A) = \frac{C(5, 4)}{C(30, 4)} = \frac{5}{27,405}
]
Теперь найдем значение:
[
P(A) \approx 0.000182
]
Шаг 4: Округление
Округлим ответ до тысячных:
[
P(A) \approx 0.000
]
Итак, вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, составляет примерно 0.000 (или 0.0182%). Это очень низкая вероятность, что неудивительно, учитывая, что в группе всего 5 мальчиков.
