в группе волонтёров 30 человек, из них девочек- 25 человек. с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. их количество составляет 4 человека. найди вероятность того,…

Чтобы найти вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, давай сначала разберемся с количеством мальчиков в группе.

В группе 30 человек, из которых 25 — девочки. Значит, мальчиков будет:

\[ 30 - 25 = 5 \text{ мальчиков} \]

Теперь мы хотим выбрать 4 человек, и нас интересует вероятность того, что все они — мальчики. Для этого нам нужно использовать формулу вероятности, которая выглядит следующим образом:

\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

Шаг 1: Общее число исходов

Общее число способов выбрать 4 человека из 30 можно найти с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае:

\[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405 \]

Шаг 2: Число благоприятных исходов

Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчика из 5. Используем ту же формулу сочетаний:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1!} = 5 \]

Шаг 3: Подставляем значения в формулу вероятности

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{C(5, 4)}{C(30, 4)} = \frac{5}{27,405} \]

Теперь найдем значение:

\[ P(A) \approx 0.000182 \]

Шаг 4: Округление

Округлим ответ до тысячных:

\[ P(A) \approx 0.000 \]

Итак, вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, составляет примерно 0.000 (или 0.0182%). Это очень низкая вероятность, что неудивительно, учитывая, что в группе всего 5 мальчиков.