найдите вероятность того что при бросании кубика выпадет двойка, тройка, четвёрка и шестерка и случится это в первый раз при втором, третьем или четвёртом броске

Давайте решим задачу о вероятности выпадения на кубике двойки, тройки, четвёрки или шестерки в первый раз при втором, третьем или четвёртом броске.

Шаг 1: Определение вероятностей

Кубик имеет 6 граней, и каждая грань равновероятна. Вероятность выпадения нужных чисел (2, 3, 4, 6) составляет:

• Возможные благоприятные исходы: 2, 3, 4, 6 (всего 4 возможных числа);
• Общее количество исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 чисел).

Вероятность выпадения нужного числа:

\[ P(нужное число) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Вероятность того, что выпадет не нужное число (1 или 5):

\[ P(не нужное число) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 2: Вычисление вероятностей для каждого броска

Теперь мы вычислим вероятность того, что первое удачное событие произойдёт на втором, третьем или четвёртом броске.

Вероятность первого успеха на втором броске:

Для этого необходимо, чтобы на первом броске выпало не нужное число, а на втором - нужное.

\[ P(успех на 2-м броске) = P(не нужное) \times P(нужное) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9} \]

Вероятность первого успеха на третьем броске:

Здесь нужно, чтобы на первых двух бросках выпало не нужное число, а на третьем - нужное.

\[ P(успех на 3-м броске) = P(не нужное на 1-м) \times P(не нужное на 2-м) \times P(нужное на 3-м) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{27} \]

Вероятность первого успеха на четвёртом броске:

Аналогично, для четвёртого броска, нам нужно, чтобы на первых трёх выпало не нужное число, а на четвёртом - нужное.

\[ P(успех на 4-м броске) = P(не нужное на 1-м) \times P(не нужное на 2-м) \times P(не нужное на 3-м) \times P(нужное на 4-м) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{81} \]

Шаг 3: Общая вероятность

Теперь нам нужно сложить вероятности для второго, третьего и четвёртого броска:

\[ P(успех на 2-м \text{ или } 3-м \text{ или } 4-м) = P(успех на 2-м) + P(успех на 3-м) + P(успех на 4-м) \]

\[ = \frac{2}{9} + \frac{2}{27} + \frac{2}{81} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратный 9, 27 и 81 - это 81.

\[ \frac{2}{9} = \frac{18}{81}, \quad \frac{2}{27} = \frac{6}{81}, \quad \frac{2}{81} = \frac{2}{81} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{18}{81} + \frac{6}{81} + \frac{2}{81} = \frac{26}{81} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что двойка, тройка, четвёрка или шестерка выпадет в первый раз при втором, третьем или четвёртом броске, составляет:

\[ \frac{26}{81} \]