Найдите 9cos2a если sina=корень5/3
Давайте решим задачу пошагово.
Нам дано: \( \sin a = \frac{\sqrt{5}}{3} \).
Нужно найти \( 9 \cos^2 a \).
Шаг 1: Найдем \( \cos^2 a \)
Мы знаем основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
Подставим значение \( \sin a \):
\[ \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right)^2 + \cos^2 a = 1 \]
Шаг 2: Вычислим \( \sin^2 a \)
\[ \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right)^2 = \frac{5}{9} \]
Шаг 3: Подставим в уравнение
Теперь можно подставить это значение в основное тригонометрическое тождество:
\[ \frac{5}{9} + \cos^2 a = 1 \]
Шаг 4: Найдем \( \cos^2 a \)
Вычтем \( \frac{5}{9} \) из обеих сторон уравнения:
\[ \cos^2 a = 1 - \frac{5}{9} \]
Приведем 1 к общему знаменателю:
\[ 1 = \frac{9}{9} \]
Теперь вычтем:
\[ \cos^2 a = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \]
Шаг 5: Теперь найдем \( 9 \cos^2 a \)
Умножим \( \cos^2 a \) на 9:
\[ 9 \cos^2 a = 9 \times \frac{4}{9} = 4 \]
Ответ
Таким образом, результат \( 9 \cos^2 a = 4 \).
