Давайте решим задачу пошагово.
Нам дано: ( \sin a = \frac{\sqrt{5}}{3} ).
Нужно найти ( 9 \cos^2 a ).
Шаг 1: Найдем ( \cos^2 a )
Мы знаем основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Подставим значение ( \sin a ):
[
\left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right)^2 + \cos^2 a = 1
]
Шаг 2: Вычислим ( \sin^2 a )
[
\left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right)^2 = \frac{5}{9}
]
Шаг 3: Подставим в уравнение
Теперь можно подставить это значение в основное тригонометрическое тождество:
[
\frac{5}{9} + \cos^2 a = 1
]
Шаг 4: Найдем ( \cos^2 a )
Вычтем ( \frac{5}{9} ) из обеих сторон уравнения:
[
\cos^2 a = 1 - \frac{5}{9}
]
Приведем 1 к общему знаменателю:
[
1 = \frac{9}{9}
]
Теперь вычтем:
[
\cos^2 a = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}
]
Шаг 5: Теперь найдем ( 9 \cos^2 a )
Умножим ( \cos^2 a ) на 9:
[
9 \cos^2 a = 9 \times \frac{4}{9} = 4
]
Ответ
Таким образом, результат ( 9 \cos^2 a = 4 ).
