В некоторой школе ровно 48% учащихся параллели 6-х классов - девочки. Какое наибольшее число мальчиков может быть среди учащихся 6-х классов, если известно, что число всех шестиклассников этой школы не превосходит 140?
Для того чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов.
1. **Определим общее количество шестиклассников.**
По условию, количество всех учащихся шестых классов не превышает 140. Это значит, что общее количество учеников может быть от 0 до 140 включительно.
2. **Найдем процент мальчиков.**
Из условия задачи мы знаем, что 48% учащихся — девочки. Это значит, что процент мальчиков составляет:
\[
100\% - 48\% = 52\%
\]
3. **Выражение количества девочек и мальчиков.**
Пусть \( N \) — общее количество шестиклассников. Тогда количество девочек \( D \) и мальчиков \( M \) можно выразить следующим образом:
\[
D = 0,48N
\]
\[
M = 0,52N
\]
Важно учитывать, что \( N \) должно быть целым числом. Это значит, что \( 0,48N \) и \( 0,52N \) также должны быть целыми.
4. **Найдем наибольшее количество мальчиков.**
Чтобы подтвердить, что \( 0,48N \) и \( 0,52N \) — целые числа, \( N \) должно делиться на 100 (так как 48 и 52 — это проценты).
Рассмотрим максимальное значение \( N \), равное 140. Поделим \( N \) на 100:
\[
0,48 \times 140 = 67,2 \quad (не целое)
\]
Попробуем уменьшить \( N \) и найдем такое значение, чтобы 48% от него и 52% были целыми числами.
Наилучшее значение, которое делится на 100 и меньше 140 — это 100:
\[
N = 100
\]
Подсчитаем количество девочек и мальчиков:
\[
D = 0,48 \times 100 = 48 \quad (целое)
\]
\[
M = 0,52 \times 100 = 52 \quad (целое)
\]
Теперь, сравним еще с меньшими значениями, например, 80, 60 и так далее.
- \( N = 80 \):
\[
D = 0,48 \times 80 = 38.4 \quad (не целое)
\]
- \( N = 60 \):
\[
D = 0,48 \times 60 = 28.8 \quad (не целое)
\]
- \( N = 40 \):
\[
D = 0,48 \times 40 = 19.2 \quad (не целое)
\]
- \( N = 20 \):
\[
D = 0,48 \times 20 = 9.6 \quad (не целое)
\]
5. **Результат.**
В итоге, максимальное количество мальчиков, учитывая, что общее количество учеников 6-х классов не больше 140, равно 52 при числе всех шестиклассников 100.
Таким образом, **наибольшее число мальчиков среди учащихся 6-х классов** — это **52**.
