Построй

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нам нужно построить графики данных уравнений и найти точку их пересечения. Рассмотрим обе системы по очереди. ### 1 задача: Уравнения: \[ \begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = x + 3 \end{cases} \] **Шаги:** 1. **Построим первое уравнение (y = 2x + 3):** - Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью y в точке (0, 3). - Построим несколько точек для лучшего понимания: - При \(x = 0\), \(y = 3\). - При \(x = 1\), \(y = 5\). - При \(x = -1\), \(y = 1\). - Соединим точки для получения прямой. 2. **Построим второе уравнение (y = x + 3):** - Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и тем же пересечением с осью y в точке (0, 3). - Построим несколько точек: - При \(x = 0\), \(y = 3\). - При \(x = 1\), \(y = 4\). - При \(x = -1\), \(y = 2\). - Соединим точки для получения прямой. 3. **Найдем точку пересечения:** - Обе прямые пересекаются в точке (0, 3). - Поскольку уравнение \(y = 2x + 3\) и \(y = x + 3\) имеют одинаковое значение при \(x = 0\). ### 2 задача: Уравнения: \[ \begin{cases} y = 3x - 4 \\ y = 0.5x + 1 \end{cases} \] **Шаги:** 1. **Построим первое уравнение (y = 3x - 4):** - Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью y в точке (0, -4). - Построим несколько точек: - При \(x = 0\), \(y = -4\). - При \(x = 1\), \(y = -1\). - При \(x = -1\), \(y = -7\). - Соединим точки для получения прямой. 2. **Построим второе уравнение (y = 0.5x + 1):** - Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 0.5 и пересечением с осью y в точке (0, 1). - Построим несколько точек: - При \(x = 0\), \(y = 1\). - При \(x = 2\), \(y = 2\). - При \(x = -2\), \(y = 0\). - Соединим точки для получения прямой. 3. **Найдем точку пересечения:** - Решим уравнение \(3x - 4 = 0.5x + 1\). - Переносим \(0.5x\) влево и \(4\) вправо: \(2.5x = 5\). - Находим \(x = 2\). - Подставляем \(x = 2\) в любое из уравнений, например во второе: - \(y = 0.5(2) + 1 = 2\). - Точка пересечения: (2, 2). Таким образом, решения систем графически продемонстрированы через их точки пересечения.