Задача Задача №2822736
А
А
Построй
Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нам нужно построить графики данных уравнений и найти точку их пересечения. Рассмотрим обе системы по очереди.
1 задача:
Уравнения: \[ \begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = x + 3 \end{cases} \]
Шаги:
Построим первое уравнение (y = 2x + 3):
- Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью y в точке (0, 3).
- Построим несколько точек для лучшего понимания:
- При \(x = 0\), \(y = 3\).
- При \(x = 1\), \(y = 5\).
- При \(x = -1\), \(y = 1\).
- Соединим точки для получения прямой.
Построим второе уравнение (y = x + 3):
- Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и тем же пересечением с осью y в точке (0, 3).
- Построим несколько точек:
- При \(x = 0\), \(y = 3\).
- При \(x = 1\), \(y = 4\).
- При \(x = -1\), \(y = 2\).
- Соединим точки для получения прямой.
Найдем точку пересечения:
- Обе прямые пересекаются в точке (0, 3).
- Поскольку уравнение \(y = 2x + 3\) и \(y = x + 3\) имеют одинаковое значение при \(x = 0\).
2 задача:
Уравнения: \[ \begin{cases} y = 3x - 4 \\ y = 0.5x + 1 \end{cases} \]
Шаги:
Построим первое уравнение (y = 3x - 4):
- Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью y в точке (0, -4).
- Построим несколько точек:
- При \(x = 0\), \(y = -4\).
- При \(x = 1\), \(y = -1\).
- При \(x = -1\), \(y = -7\).
- Соединим точки для получения прямой.
Построим второе уравнение (y = 0.5x + 1):
- Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 0.5 и пересечением с осью y в точке (0, 1).
- Построим несколько точек:
- При \(x = 0\), \(y = 1\).
- При \(x = 2\), \(y = 2\).
- При \(x = -2\), \(y = 0\).
- Соединим точки для получения прямой.
Найдем точку пересечения:
- Решим уравнение \(3x - 4 = 0.5x + 1\).
- Переносим \(0.5x\) влево и \(4\) вправо: \(2.5x = 5\).
- Находим \(x = 2\).
- Подставляем \(x = 2\) в любое из уравнений, например во второе:
- \(y = 0.5(2) + 1 = 2\).
- Точка пересечения: (2, 2).
Таким образом, решения систем графически продемонстрированы через их точки пересечения.
