Для определения периода и частоты собственных колебаний электрического контура с заданной индуктивностью и емкостью, можно воспользоваться формулами, которые связывают эти параметры.
Данные:
- Индуктивность ((L)) = 4 нГн = (4 \times 10^{-9}) Гн
- Емкость ((C)) = 200 пФ = (200 \times 10^{-12}) Ф
1. Частота собственных колебаний
Частота собственных колебаний ((f)) в колебательном контуре определяется по формуле:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
Подставим известные значения:
[
L = 4 \times 10^{-9} , \text{Гн}
]
[
C = 200 \times 10^{-12} , \text{Ф}
]
Теперь подставим значения в формулу для частоты:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-9}) \times (200 \times 10^{-12})}}
]
2. Расчёт
Сначала рассчитаем произведение (LC):
[
LC = (4 \times 10^{-9}) \times (200 \times 10^{-12}) = 800 \times 10^{-21} , \text{Гн} \cdot \text{Ф} = 8 \times 10^{-19} , \text{Гн} \cdot \text{Ф}
]
Теперь найдём корень из (LC):
[
\sqrt{LC} = \sqrt{8 \times 10^{-19}} \approx 2.828 \times 10^{-10} , \text{Гн} \cdot \text{Ф}
]
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
[
f = \frac{1}{2\pi (2.828 \times 10^{-10})} \approx \frac{1}{1.774 \times 10^{-9}} \approx 564.5 , \text{МГц}
]
3. Период колебаний
Период ((T)) связан с частотой следующим образом:
[
T = \frac{1}{f}
]
Теперь подставим найденное значение частоты:
[
T \approx \frac{1}{564.5 \times 10^{6}} \approx 1.77 \times 10^{-9} , \text{с} = 1.77 , \text{нс}
]
4. Ответ
- Частота собственных колебаний контура: (f \approx 564.5 , \text{МГц})
- Период собственных колебаний контура: (T \approx 1.77 , \text{нс})
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
