Реши

Для решения уравнения \( \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0 \) нужно сделать следующие шаги:

1. Объединим дроби:

В уравнении нам мешает наличие двух дробей. Приведём их к общему знаменателю:

Знаменатель первой дроби — \(x^2\), второй — \(x\). Общий знаменатель равен \(x^2\).

Перепишем уравнение, приведя дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{x^2} - \frac{x}{x^2} + 6 = 0 \implies \frac{1 - x}{x^2} + 6 = 0 \]

2. Избавимся от дробей:

Умножим всё уравнение на \(x^2\) для избавления от знаменателя:

\[ 1 - x + 6x^2 = 0 \]

3. Переставим члены уравнения:

\[ 6x^2 - x + 1 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение:

Для этого уравнения \(6x^2 - x + 1 = 0\) найдём дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1 - 24 = -23 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D = -23\)), у квадратного уравнения нет действительных корней. Следовательно, сумма всех корней на множестве действительных чисел равна нулю.

5. Вывод:

Поскольку корней на множестве действительных чисел нет, их сумма также равна нулю.

Ответ: 0