Реши

Для решения уравнения \( \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0 \) нужно сделать следующие шаги: 1. **Объединим дроби:** В уравнении нам мешает наличие двух дробей. Приведём их к общему знаменателю: Знаменатель первой дроби — \(x^2\), второй — \(x\). Общий знаменатель равен \(x^2\). Перепишем уравнение, приведя дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{x^2} - \frac{x}{x^2} + 6 = 0 \implies \frac{1 - x}{x^2} + 6 = 0 \] 2. **Избавимся от дробей:** Умножим всё уравнение на \(x^2\) для избавления от знаменателя: \[ 1 - x + 6x^2 = 0 \] 3. **Переставим члены уравнения:** \[ 6x^2 - x + 1 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение:** Для этого уравнения \(6x^2 - x + 1 = 0\) найдём дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1 - 24 = -23 \] Поскольку дискриминант отрицательный (\(D = -23\)), у квадратного уравнения нет действительных корней. Следовательно, сумма всех корней на множестве действительных чисел равна нулю. 5. **Вывод:** Поскольку корней на множестве действительных чисел нет, их сумма также равна нулю. **Ответ: 0**