В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Для решения задачи давайте разберёмся с основными понятиями.

Определения

1. Элементарное событие — это отдельный возможный исход случайного эксперимента.
2. Независимые события — это такие события, что выполнение одного события не влияет на вероятность выполнения другого.

В вашем случае имеется 7 равновозможных элементарных событий. Нам нужно найти количество пар различных независимых событий.

Подход к решению

Мы будем рассматривать:

• Все возможные события, которые могут произойти, образованные из этих 7 элементарных событий.
• Как найти количество пар, где каждое событие в паре отличается от другого.

Шаги решения

1. Определяем количество событий:

   • У нас есть 7 элементарных событий: \( E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7 \).

2. Количество пар:

   • Чтобы найти количество пар различных событий, используем комбинаторику. Мы можем выбрать любое 2 из 7 событий. Для этого используем формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество событий, \( k \) — количество выбираемых событий.

3. Подставляем числа:

   • Здесь \( n = 7 \) и \( k = 2 \): \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Таким образом, количество пар различных независимых событий, которые могут произойти в данном эксперименте, равно 21.

Ответ

21 пар различных независимых событий.