Чтобы решить задачу о гидравлической машине, давай разберем её шаг за шагом.
Данные:
- Площадь меньшего поршня ( S_1 = 10 , \text{см}^2 )
- Площадь большего поршня ( S_2 = 200 , \text{см}^2 )
- Сила, действующая на меньший поршень ( F_1 = 200 , \text{Н} )
Необходимое:
Нужно найти силу, действующую на большой поршень ( F_2 ).
Шаг 1: Применяем закона Паскаля
В гидравлической машине работает закон Паскаля, который гласит, что изменение давления в замкнутой жидкости передается равномерно во всех направлениях. Давление ( P ) определяется как сила ( F ), действующая на поршень, деленная на площадь ( S ):
[
P = \frac{F}{S}
]
Шаг 2: Выразим давление на малом поршне
Для меньшего поршня:
[
P_1 = \frac{F_1}{S_1}
]
Подставим известные значения:
[
P_1 = \frac{200 , \text{Н}}{10 , \text{см}^2}
]
Переведем площадь в квадратные метры, чтобы сделать расчеты корректнее:
[
10 , \text{см}^2 = 10 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.001 , \text{м}^2
]
Теперь рассчитаем давление:
[
P_1 = \frac{200 , \text{Н}}{0.001 , \text{м}^2} = 200000 , \text{Па}
]
Шаг 3: Найдем давление на большом поршне
Давление в замкнутой системе сохраняется, поэтому давление на большом поршне будет равно давлению на малом поршне:
[
P_2 = P_1 = 200000 , \text{Па}
]
Шаг 4: Выразим силу на большом поршне
Теперь можем найти силу на большом поршне ( F_2 ) с помощью формулы давления:
[
P_2 = \frac{F_2}{S_2}
]
Отсюда выразим силу ( F_2 ):
[
F_2 = P_2 \times S_2
]
Сначала переведем площадь большого поршня в квадратные метры:
[
200 , \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.02 , \text{м}^2
]
Теперь подставим значения и найдем силу:
[
F_2 = 200000 , \text{Па} \times 0.02 , \text{м}^2 = 4000 , \text{Н}
]
Ответ
Сила, действующая на большой поршень, составляет ( F_2 = 4000 , \text{Н} ).
Таким образом, гидравлическая машина позволяет передавать большие силы, используя меньшую силу и разные площади поршней.
