У подножия горы барометр показывает 742 мм.рт.ст., а на ее вершине 90 317 Па. Определите высоту горы

Для решения задачи о высоте горы на основе показаний барометра, воспользуемся формулой, связывающей изменение давления с высотой. Основная идея состоит в том, что с увеличением высоты атмосферное давление уменьшается.

Дано:

• Давление у подножия горы (P1) = 742 мм рт. ст.
• Давление на вершине горы (P2) = 90 317 Па.

Шаг 1: Преобразуем давления в одинаковые единицы

Первым делом, нужно привести оба значения давления к одним и тем же единицам измерения. Преобразуем давление у подножия горы из миллиметров ртутного столба в паскали:

1 мм рт. ст. ≈ 133,322 Па.

Таким образом: \[ P1 = 742 \, \text{мм рт. ст.} \times 133,322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 99\, 040 \, \text{Па}. \]

Шаг 2: Используем формулу для расчета высоты

Согласно барометрической формуле, разница в давлении может быть использована для нахождения высоты: \[ \Delta P = P1 - P2 = \rho \cdot g \cdot h \] где:

• \( \Delta P \) – разница в давлении,
• \( \rho \) – плотность воздуха (среднее значение 1,225 кг/м³ на уровне моря),
• \( g \) – ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
• \( h \) – высота в метрах.

Шаг 3: Находите разницу в давлении

Вычисляем разницу в давлении: \[ \Delta P = P1 - P2 = 99\,040 \, \text{Па} - 90\,317 \, \text{Па} = 8\,723 \, \text{Па}. \]

Шаг 4: Подставляем значения в формулу и решаем для h

Подставим значения в уравнение и решим для высоты \( h \): \[ 8\,723 \, \text{Па} = 1,225 \, \text{кг/м³} \times 9,81 \, \text{м/с²} \times h. \]

Решим для \( h \): \[ h = \frac{8\,723 \, \text{Па}}{1,225 \, \text{кг/м³} \times 9,81 \, \text{м/с²}} \approx \frac{8\,723}{12,024} \approx 725.57 \, \text{м}. \]

Ответ

Таким образом, высота горы составляет приблизительно 726 метров.