Для решения задачи о высоте горы на основе показаний барометра, воспользуемся формулой, связывающей изменение давления с высотой. Основная идея состоит в том, что с увеличением высоты атмосферное давление уменьшается.
Дано:
- Давление у подножия горы (P1) = 742 мм рт. ст.
- Давление на вершине горы (P2) = 90 317 Па.
Шаг 1: Преобразуем давления в одинаковые единицы
Первым делом, нужно привести оба значения давления к одним и тем же единицам измерения. Преобразуем давление у подножия горы из миллиметров ртутного столба в паскали:
1 мм рт. ст. ≈ 133,322 Па.
Таким образом:
[
P1 = 742 , \text{мм рт. ст.} \times 133,322 , \text{Па/мм рт. ст.} \approx 99, 040 , \text{Па}.
]
Шаг 2: Используем формулу для расчета высоты
Согласно барометрической формуле, разница в давлении может быть использована для нахождения высоты:
[
\Delta P = P1 - P2 = \rho \cdot g \cdot h
]
где:
- ( \Delta P ) – разница в давлении,
- ( \rho ) – плотность воздуха (среднее значение 1,225 кг/м³ на уровне моря),
- ( g ) – ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
- ( h ) – высота в метрах.
Шаг 3: Находите разницу в давлении
Вычисляем разницу в давлении:
[
\Delta P = P1 - P2 = 99,040 , \text{Па} - 90,317 , \text{Па} = 8,723 , \text{Па}.
]
Шаг 4: Подставляем значения в формулу и решаем для h
Подставим значения в уравнение и решим для высоты ( h ):
[
8,723 , \text{Па} = 1,225 , \text{кг/м³} \times 9,81 , \text{м/с²} \times h.
]
Решим для ( h ):
[
h = \frac{8,723 , \text{Па}}{1,225 , \text{кг/м³} \times 9,81 , \text{м/с²}} \approx \frac{8,723}{12,024} \approx 725.57 , \text{м}.
]
Ответ
Таким образом, высота горы составляет приблизительно 726 метров.
