Выручка магазина электронники и бытовой техники за день является величиной случайно распределеной по нормальному закону. Среднее значение 65000 рублей среднее квадратичное…

Для решения данной задачи, воспользуемся неравенством Чебышёва, которое позволяет оценить вероятность того, что случайная величина (в нашем случае — выручка магазина) отклонится от своего среднего значения.

Дано:

• Среднее значение выручки (\( \mu \)) = 65000 рублей
• Среднее квадратичное отклонение (\( \sigma \)) = 7000 рублей

Мы хотим найти вероятность того, что выручка магазина будет в пределах от 50000 рублей до 80000 рублей.

Шаг 1: Определяем границы отклонения

1. Низкая граница: \[ a = 50000 \]

2. Высокая граница: \[ b = 80000 \]

Шаг 2: Рассчитываем отклонение от среднего

Теперь вычислим, насколько границы отклоняются от среднего значения (65000 рублей).

• Для нижней границы (50000 рублей): \[ d_1 = \left| \mu - a \right| = \left| 65000 - 50000 \right| = 15000 \text{ рублей} \]

• Для верхней границы (80000 рублей): \[ d_2 = \left| b - \mu \right| = \left| 80000 - 65000 \right| = 15000 \text{ рублей} \]

Шаг 3: Определим количество стандартных отклонений

Теперь переведем эти отклонения в числа стандартных отклонений. Для этого разделим отклонения на стандартное отклонение (\( \sigma \)):

\[ k = \frac{d}{\sigma} = \frac{15000}{7000} \approx 2.14 \]

Шаг 4: Применяем неравенство Чебышёва

Согласно неравенству Чебышёва, вероятность того, что случайная величина отклонится от своего среднего значения на большее количество стандартных отклонений \( k \), меньше чем:

\[ P(\text{отклонение}) \geq 1 - \frac{1}{k^2} \]

Подставим значения \( k \):

\[ P \geq 1 - \frac{1}{(2.14)^2} \approx 1 - \frac{1}{4.58} \approx 0.78 \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 50000 рублей до 80000 рублей, составляет по меньшей мере 78%.

Это означает, что более 78% дней выручка магазина будет находиться в этом диапазоне.